Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Dolduğunda kapasitesini iki katına çıkaran dinamik bir dizinin sonuna eleman eklemenin amortize zaman karmaşıklığı nedir?

  1. AO(1)
  2. BO(n²)
  3. CO(log n)
  4. DO(n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Durma problemi neyi gösterir?

  1. AHiçbir algoritma her program ve girdi için programın durup durmayacağına karar veremez
  2. BHer program eninde sonunda durur
  3. CBazı programlar daha hızlı bilgisayarlarda daha hızlı çalışır, bu yüzden durma donanıma bağlıdır
  4. DDöngülerden kaçınılmalıdır
3.Veri yapılarıOrta

Bir diziyi dolaşmak, aynı uzunluktaki bir bağlı listeyi dolaşmaktan pratikte neden çoğu zaman çok daha hızlıdır?

  1. ADizi elemanları bitişik olduğu için CPU önbelleğini iyi kullanırlar
  2. BDizi dolaşımı toplamda O(1), bağlı liste dolaşımı O(n)'dir
  3. CDiziler değerleri karşılaştırmak için daha az komut kullanır
  4. DBağlı listeler elemanları her zaman diskte saklar
4.Veri yapılarıZor

Radix ağacı (sıkıştırılmış trie) düz bir trie'yi nasıl iyileştirir?

  1. AHer düğümün çocuklarını sıklığa göre sıralar
  2. BTek çocuklu düğüm zincirlerini bir dizgiyle etiketlenmiş tek bir kenarda birleştirir
  3. CHer sözcüğün yalnızca ilk harfini tutar
  4. DHer sözcüğü ayrı düğümler yerine kökteki bir karma tablosunda saklar
5.Graf kuramıOrta

Bağlantılı bir grafın 6 köşesi ve 16 kenarı vardır. Bir kapsayan ağaç kalması için kaç kenar (k) kaldırılmalıdır?

|V| = 6|E| = 16
k =
6.Graf kuramıZor
314720101191781312ABCDEFG

Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı kurar. 5. kenar olarak eklediği kenara tıklayın; atlanan kenarlar sayılmaz.

k = 5
  1. 1kenar AB
  2. 2kenar AC
  3. 3kenar BC
  4. 4kenar BD
  5. 5kenar CE
  6. 6kenar DE
  7. 7kenar DF
  8. 8kenar EF
  9. 9kenar GB
  10. 10kenar GC
  11. 11kenar GE

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · O(1)

Cevap neden bu

Tüm elemanların kopyalanması yalnızca ikinin kuvvetlerinde gerçekleşir; bu maliyet tüm eklemelere yayıldığında ekleme başına ortalama maliyet sabittir.

Cevap

A · O(1)
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · Hiçbir algoritma her program ve girdi için programın durup durmayacağına karar veremez

Cevap neden bu

Turing durma probleminin karar verilemez olduğunu gösterdi: bir karar verici algoritmanın var olduğu varsayımı, tersini yapan bir programla çelişkiye yol açar.

Cevap

A · Hiçbir algoritma her program ve girdi için programın durup durmayacağına karar veremez
3.Veri yapıları

Cevap: A · Dizi elemanları bitişik olduğu için CPU önbelleğini iyi kullanırlar

Cevap neden bu

Bitişik bellek iyi bir başvuru yerelliği sağlar; bağlı düğümler ise dağınık olabilir ve çok sayıda önbellek ıskalamasına yol açabilir.

Cevap

A · Dizi elemanları bitişik olduğu için CPU önbelleğini iyi kullanırlar
4.Veri yapıları

Cevap: B · Tek çocuklu düğüm zincirlerini bir dizgiyle etiketlenmiş tek bir kenarda birleştirir

Cevap neden bu

Dallanmayan yolları daraltmak, önek aramasını korurken düğüm sayısını ve kullanılan belleği azaltır.

Cevap

B · Tek çocuklu düğüm zincirlerini bir dizgiyle etiketlenmiş tek bir kenarda birleştirir
5.Graf kuramı

Cevap: k = 11

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Kapsayan ağacın kenarları

6 − 1 = 5

Kaldırılacak kenarlar

k = 16 − 5 = 11

Cevap

k = 11
6.Graf kuramı

Cevap: kenar CE

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Kruskal algoritması

1. AB (3)
2. BC (7)
3. GB (8)
4. DF (9)
5. CE (10)
6. DE (11)

kenar numarası 5

CE

Cevap

kenar CE

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms