Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Sıralı bir dizide her iki uçtan birer işaretçiyi içeri doğru hareket ettirerek toplamı bir hedefe eşit olan iki eleman arıyorsunuz. Zaman karmaşıklığı nedir?

  1. AO(log n)
  2. BO(n)
  3. CO(n log n)
  4. DO(n²)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Bu sağlanabilirlik problemlerinden hangisinin polinom zamanda çözülebildiği bilinmektedir?

  1. AHer yan tümcenin en fazla iki literal içerdiği 2-SAT
  2. BDevre sağlanabilirliği
  3. CBirleşimli normal biçimdeki formüller üzerinde genel SAT
  4. DHer yan tümcenin tam olarak üç literal içerdiği 3-SAT
3.Veri yapılarıOrta

Anahtarlar sıralı biçimde eklenirse, n düğümlü bir ikili arama ağacının en kötü durumdaki yüksekliği nedir?

  1. An (ağaç bir bağlı listeye dönüşür)
  2. B1
  3. C√n
  4. Dlog₂ n
4.Veri yapılarıZor

Tek yönlü bağlı bir listeyi yerinde (in place) tersine çevirmenin zaman ve ek alan maliyeti nedir?

  1. AO(n log n) zaman ve O(1) ek alan
  2. BO(n) zaman ve O(1) ek alan
  3. CO(1) zaman ve O(1) ek alan
  4. DO(n) zaman ve O(n) ek alan
5.Graf kuramıOrta

Bağlantılı bir grafın 14 köşesi ve 25 kenarı vardır. Bir kapsayan ağaç kalması için kaç kenar (k) kaldırılmalıdır?

|V| = 14|E| = 25
k =
6.Graf kuramıZor
138443111411ABCDEF

Dijkstra algoritması A’dan başlar. 4. turda kesinleşen (kalıcı yapılan) köşeye tıklayın; A’nın kendisi 1. turdur.

başlangıç: Atur 4
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · O(n)

Cevap neden bu

Toplam çok küçükse sol işaretçi sağa, çok büyükse sağ işaretçi sola hareket eder, bu yüzden en fazla n adım vardır.

Cevap

B · O(n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · Her yan tümcenin en fazla iki literal içerdiği 2-SAT

Cevap neden bu

2-SAT P'dedir (güçlü bağlantılı bileşenlerle doğrusal zamanda), 3-SAT ise NP-tamdır.

Cevap

A · Her yan tümcenin en fazla iki literal içerdiği 2-SAT
3.Veri yapıları

Cevap: A · n (ağaç bir bağlı listeye dönüşür)

Cevap neden bu

Sıralı eklemeler n yüksekliğinde dejenere bir ağaç oluşturur ve aramalar O(n) olur. Dengeli ağaçlar bunu önler.

Cevap

A · n (ağaç bir bağlı listeye dönüşür)
4.Veri yapıları

Cevap: B · O(n) zaman ve O(1) ek alan

Cevap neden bu

Üç işaretçi (önceki, mevcut, sonraki) tutmak, yeni düğüm ayırmadan her bağlantıyı tek geçişte tersine çevirmeyi sağlar.

Cevap

B · O(n) zaman ve O(1) ek alan
5.Graf kuramı

Cevap: k = 12

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Kapsayan ağacın kenarları

14 − 1 = 13

Kaldırılacak kenarlar

k = 25 − 13 = 12

Cevap

k = 12
6.Graf kuramı

Cevap: B

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

1. A (0): B: 13, C: 8
2. C (8): B: 12, E: 11
3. E (11): F: 25
4. B (12): D: 16
5. D (16)
6. F (25)

tur 4

B

Cevap

B

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms