Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

n elemanlı bir dizi için birleştirmeli sıralamanın özyinelemesi kaç seviyeye sahiptir?

  1. AYaklaşık √n
  2. BYaklaşık log₂ n
  3. CYaklaşık n
  4. DYaklaşık n / 2
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Bir X karar probleminin NP-tam olduğunu kanıtlamak için hangi iki şey gösterilmelidir?

  1. AX'in NP'de olduğu ve bilinen bir NP-tam problemin polinom zamanda X'e indirgendiği
  2. BX'in P'deki bir probleme indirgendiği ve X'in NP'de olduğu
  3. CX'in P'de olduğu ve X'in SAT'a indirgendiği
  4. DX'in polinom algoritması olmadığı ve X'in karar verilebilir olduğu
3.Veri yapılarıOrta

Kapasitesi n olan bir dizide saklanan dairesel bir kuyrukta i indeksinden sonraki konum nasıl hesaplanır?

  1. Ai + 1
  2. B(i − 1) mod n
  3. C(i + 1) mod n
  4. D2i + 1
4.Veri yapılarıZor

Standart bir Bloom filtresinden elemanlar neden yalnızca bitleri temizlenerek silinemez?

  1. ASilmek yanlış pozitif oranını %100'e çıkarırdı
  2. BBloom filtreleri tam elemanları saklar ve bunlar karmalandıktan sonra bir daha bulunamaz
  3. CBloom filtresindeki bitler oluşturulduktan sonra değiştirilemez
  4. DBu bitler başka elemanlara da ait olabilir, bu da yanlış negatiflere yol açar
5.Graf kuramıOrta
ABCDEFEuler devresiEuler yolu, devre yokhiçbiri

Bağlantılı grafın bir Euler devresi mi, devre olmayan bir Euler yolu mu var, yoksa hiçbiri mi? Cevabınıza tıklayın.

|V| = 6|E| = 8
  1. 1Euler devresi
  2. 2Euler yolu, devre yok
  3. 3hiçbiri
6.Graf kuramıZor
549761114114ABCDEFG

Ağırlıklı grafta A’dan E köşesine en kısa yolun uzunluğunu (d(E)) bulmak için Dijkstra algoritmasını kullanın.

başlangıç: Abitiş: E
d(E) =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · Yaklaşık log₂ n

Cevap neden bu

n'den 1'e yarıya indirmek yaklaşık log₂ n seviye alır ve her seviye O(n) birleştirme işi yapar; bu O(n log n) verir.

Cevap

B · Yaklaşık log₂ n
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · X'in NP'de olduğu ve bilinen bir NP-tam problemin polinom zamanda X'e indirgendiği

Cevap neden bu

NP'ye üyelik X'in NP'den daha zor olmadığını gösterir; bilinen bir NP-tam problemden indirgeme ise X'in en az NP'nin tamamı kadar zor olduğunu gösterir.

Cevap

A · X'in NP'de olduğu ve bilinen bir NP-tam problemin polinom zamanda X'e indirgendiği
3.Veri yapıları

Cevap: C · (i + 1) mod n

Cevap neden bu

Mod işlemi n − 1 indeksini 0'a geri sarar; böylece dizi elemanlar kaydırılmadan yeniden kullanılır.

Cevap

C · (i + 1) mod n
4.Veri yapıları

Cevap: D · Bu bitler başka elemanlara da ait olabilir, bu da yanlış negatiflere yol açar

Cevap neden bu

Paylaşılan bir biti temizlemek başka bir elemanı yokmuş gibi gösterir; sayaçlı Bloom filtreleri silmeye izin vermek için bitler yerine sayaçlar tutar.

Cevap

D · Bu bitler başka elemanlara da ait olabilir, bu da yanlış negatiflere yol açar
5.Graf kuramı

Cevap: hiçbiri

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Dereceler

deg(A) = 1, deg(B) = 3, deg(C) = 3, deg(D) = 3, deg(E) = 4, deg(F) = 2

Tek dereceli köşeler

A, B, C, D → 4
hiçbiri

Cevap

hiçbiri
6.Graf kuramı

Cevap: d(E) = 14

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

Her satır: kesinleşen köşe, kesin uzaklığı ve uzaklığı iyileşen komşular.

A (0): C: 5
C (5): B: 9, E: 14, G: 19
B (9)
E (14): D: 21, F: 25, G: 18
G (18)
D (21)
F (25)

En kısa yol

A → C → E
d(E) = 14

Cevap

d(E) = 14

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms