Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Birçok kütüphane sıralama rutini çok küçük alt diziler için neden eklemeli sıralamaya geçer?

  1. AEklemeli sıralamanın ek yükü azdır ve küçük veya neredeyse sıralı girdilerde hızlıdır
  2. BEklemeli sıralama büyük girdilerde diğer tüm sıralama algoritmalarından daha az bellek kullanır
  3. CEklemeli sıralama en kötü durumda O(n log n)'dir
  4. DÖzyinelemeli algoritmalar 10 elemandan küçük dizileri işleyemez
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Aşağıdan yukarıya (bottom-up) yöntemle n sırasız elemandan ikili yığın oluşturmanın zaman karmaşıklığı nedir?

  1. AO(log n)
  2. BO(n²)
  3. CO(n log n)
  4. DO(n)
3.Veri yapılarıOrta

İkili min-heap'te extract-min nasıl çalışır?

  1. AYeni en küçük eleman için tüm yapraklar aranır
  2. BKök çıkarılır ve tüm elemanlar bir konum sola kaydırılır
  3. CSon eleman köke taşınır ve aşağı kaydırılır
  4. DDizinin son elemanı çıkarılır
4.Veri yapılarıZor

Standart bir Bloom filtresinden elemanlar neden yalnızca bitleri temizlenerek silinemez?

  1. ABloom filtresindeki bitler oluşturulduktan sonra değiştirilemez
  2. BSilmek yanlış pozitif oranını %100'e çıkarırdı
  3. CBu bitler başka elemanlara da ait olabilir, bu da yanlış negatiflere yol açar
  4. DBloom filtreleri tam elemanları saklar ve bunlar karmalandıktan sonra bir daha bulunamaz
5.Graf kuramıOrta
ABCDEFGEuler devresiEuler yolu, devre yokhiçbiri

Bağlantılı grafın bir Euler devresi mi, devre olmayan bir Euler yolu mu var, yoksa hiçbiri mi? Cevabınıza tıklayın.

|V| = 7|E| = 8
  1. 1Euler devresi
  2. 2Euler yolu, devre yok
  3. 3hiçbiri
6.Graf kuramıZor
ABCDEF

C köşesinden B köşesine giden 2 uzunluğunda kaç gezinti vardır? Bir gezinti köşeleri ve kenarları tekrar edebilir. Sayıya N deyin.

M = komşuluk matrisiL = 2
N =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · Eklemeli sıralamanın ek yükü azdır ve küçük veya neredeyse sıralı girdilerde hızlıdır

Cevap neden bu

Küçük n için eklemeli sıralamanın basit döngüsü, O(n²) olmasına rağmen hızlı sıralamanın veya birleştirmeli sıralamanın özyineleme ek yükünü geride bırakır.

Cevap

A · Eklemeli sıralamanın ek yükü azdır ve küçük veya neredeyse sıralı girdilerde hızlıdır
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · O(n)

Cevap neden bu

Aşağı süzme (sift-down) maliyetleri seviyeler boyunca toplandığında yakınsak bir seri elde edilir, bu yüzden yığınlaştırma (heapify) doğrusal zamanda çalışır.

Cevap

D · O(n)
3.Veri yapıları

Cevap: C · Son eleman köke taşınır ve aşağı kaydırılır

Cevap neden bu

Son eleman kökteki boşluğu doldurur ve öbek özelliği sağlanana kadar küçük çocuğuyla yer değiştirir; bu O(log n) sürer.

Cevap

C · Son eleman köke taşınır ve aşağı kaydırılır
4.Veri yapıları

Cevap: C · Bu bitler başka elemanlara da ait olabilir, bu da yanlış negatiflere yol açar

Cevap neden bu

Paylaşılan bir biti temizlemek başka bir elemanı yokmuş gibi gösterir; sayaçlı Bloom filtreleri silmeye izin vermek için bitler yerine sayaçlar tutar.

Cevap

C · Bu bitler başka elemanlara da ait olabilir, bu da yanlış negatiflere yol açar
5.Graf kuramı

Cevap: Euler devresi

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Dereceler

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2, deg(F) = 2, deg(G) = 2

Tek dereceli köşeler

0
Euler devresi

Cevap

Euler devresi
6.Graf kuramı

Cevap: N = 2

Dereceler: bir köşenin derecesi ona değen kenar sayısıdır. Her kenarın iki ucu vardır; bu yüzden dereceler kenar sayısının iki katını verecek şekilde toplanır: Σ deg(v) = 2|E| (el sıkışma lemması). Dolayısıyla derecesi tek olan köşelerin sayısı çifttir. Kn grafının n(n − 1)/2 kenarı vardır, n köşeli k-düzgün bir grafın nk/2 kenarı vardır ve n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır.

Komşuluk matrisi

A: 0 1 1 0 0 0
B: 1 0 1 1 1 0
C: 1 1 0 0 1 0
D: 0 1 0 0 0 1
E: 0 1 1 0 0 0
F: 0 0 0 1 0 0

Ortak komşular

(M²)CB = 1·1 + 1·0 + 0·1 + 0·1 + 1·1 + 0·0 = 2

Cevap

N = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms