Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Dolduğunda kapasitesini iki katına çıkaran dinamik bir dizinin sonuna eleman eklemenin amortize zaman karmaşıklığı nedir?

  1. AO(n²)
  2. BO(1)
  3. CO(log n)
  4. DO(n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

İkili arama tek yönlü bağlı listede neden O(log n) zaman vermez?

  1. Aİkili arama en az iki kat bellek gerektirir
  2. BBağlı listeler sıralanamaz
  3. CBağlı liste düğümlerindeki karşılaştırmalar daha yavaştır
  4. DDoğrudan indeks erişimi olmadığından ortadaki elemana ulaşmak O(n) adım alır
3.Veri yapılarıOrta

Komşuluk matrisi kullanarak (u, v) kenarının var olup olmadığını kontrol etmek ne kadar sürer?

  1. AO(1)
  2. BO(E)
  3. CO(V)
  4. DO(log V)
4.Veri yapılarıZor

Segment ağacı (segment tree) genellikle ne için kullanılır?

  1. ABir yığın gerçekleştirmek için
  2. BAralık sorgularını (aralık toplamları gibi) ve güncellemeleri O(log n) sürede yanıtlamak için
  3. CHer önekü ayrı bir ağaç düğümünde saklayarak dizeleri alfabetik sıralamak için
  4. DBir grafın kenarlarını saklamak için
5.Graf kuramıOrta
ABCDEFGEuler devresiEuler yolu, devre yokhiçbiri

Bağlantılı grafın bir Euler devresi mi, devre olmayan bir Euler yolu mu var, yoksa hiçbiri mi? Cevabınıza tıklayın.

|V| = 7|E| = 12
  1. 1Euler devresi
  2. 2Euler yolu, devre yok
  3. 3hiçbiri
6.Graf kuramıZor
51371446288ABCDEFG

Dijkstra algoritması A’dan başlar. 4. turda kesinleşen (kalıcı yapılan) köşeye tıklayın; A’nın kendisi 1. turdur.

başlangıç: Atur 4
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · O(1)

Cevap neden bu

Tüm elemanların kopyalanması yalnızca ikinin kuvvetlerinde gerçekleşir; bu maliyet tüm eklemelere yayıldığında ekleme başına ortalama maliyet sabittir.

Cevap

B · O(1)
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · Doğrudan indeks erişimi olmadığından ortadaki elemana ulaşmak O(n) adım alır

Cevap neden bu

İkili arama ortaya O(1) erişim gerektirir; bağlı listede oraya yürümek doğrusal zaman alır, bu yüzden toplam O(n)'dir.

Cevap

D · Doğrudan indeks erişimi olmadığından ortadaki elemana ulaşmak O(n) adım alır
3.Veri yapıları

Cevap: A · O(1)

Cevap neden bu

u satırı, v sütunundaki matris girdisi kenarın var olup olmadığını hemen söyler; komşuluk listesinde u'nun komşularını taramak gerekebilir.

Cevap

A · O(1)
4.Veri yapıları

Cevap: B · Aralık sorgularını (aralık toplamları gibi) ve güncellemeleri O(log n) sürede yanıtlamak için

Cevap neden bu

Segment ağacı aralıklar için toplu değerler saklar ve aralık sorgularını ve nokta güncellemelerini O(log n) sürede destekler.

Cevap

B · Aralık sorgularını (aralık toplamları gibi) ve güncellemeleri O(log n) sürede yanıtlamak için
5.Graf kuramı

Cevap: Euler devresi

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Dereceler

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 4, deg(D) = 4, deg(E) = 4, deg(F) = 2, deg(G) = 4

Tek dereceli köşeler

0
Euler devresi

Cevap

Euler devresi
6.Graf kuramı

Cevap: D

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

1. A (0): B: 5, C: 13
2. B (5): C: 12, D: 19
3. C (12): G: 20
4. D (19): E: 23, F: 25
5. G (20)
6. E (23)
7. F (25)

tur 4

D

Cevap

D

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms