Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

k tabanında d basamaklı n tamsayı üzerinde LSD taban sıralamasının (radix sort) çalışma süresi nedir?

  1. AO(d(n + k))
  2. BO(n log n)
  3. CO(dn log k)
  4. DO(n²)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Aşağıdan yukarıya (bottom-up) yöntemle n sırasız elemandan ikili yığın oluşturmanın zaman karmaşıklığı nedir?

  1. AO(n)
  2. BO(n²)
  3. CO(n log n)
  4. DO(log n)
3.Veri yapılarıOrta

İkili öbek (heap) neden hiç işaretçi olmadan bir dizide saklanabilir?

  1. ATam bir ikili ağaç olduğu için konumlar basit indeks formüllerini izler
  2. BDiziler anahtarları otomatik olarak sıralı tuttuğu için işaretçiye gerek kalmaz
  3. CBir öbekteki tüm anahtarlar eşittir
  4. DÖbekler hiçbir zaman 100'den fazla eleman içermez
4.Veri yapılarıZor

İkili arama ağacından iki çocuğu olan bir düğümü silmek genellikle nasıl yapılır?

  1. AAltındaki alt ağacı baştan yeniden kurup içerdiği her anahtarı yeniden eklemek
  2. BTüm alt ağaç kaldırılır
  3. CDüğüm in-order ardılı (veya öncülü) ile değiştirilir ve o düğüm silinir
  4. DDüğüm kökle yer değiştirilir
5.Graf kuramıOrta
ABCDEFGEuler devresiEuler yolu, devre yokhiçbiri

Bağlantılı grafın bir Euler devresi mi, devre olmayan bir Euler yolu mu var, yoksa hiçbiri mi? Cevabınıza tıklayın.

|V| = 7|E| = 8
  1. 1Euler devresi
  2. 2Euler yolu, devre yok
  3. 3hiçbiri
6.Graf kuramıZor
4142128167ABCDE

Ağırlıklı grafın en küçük kapsayan ağacının toplam ağırlığını (W) bulun.

|V| = 5|E| = 7
W =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · O(d(n + k))

Cevap neden bu

d geçişin her biri O(n + k) maliyetli bir sayma sıralamasıdır, bu yüzden sabit d ve k için toplam n'de doğrusaldır.

Cevap

A · O(d(n + k))
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · O(n)

Cevap neden bu

Aşağı süzme (sift-down) maliyetleri seviyeler boyunca toplandığında yakınsak bir seri elde edilir, bu yüzden yığınlaştırma (heapify) doğrusal zamanda çalışır.

Cevap

A · O(n)
3.Veri yapıları

Cevap: A · Tam bir ikili ağaç olduğu için konumlar basit indeks formüllerini izler

Cevap neden bu

Tamlık boşluk olmadığı anlamına gelir, bu nedenle i indeksinin çocukları her zaman 2i + 1 ve 2i + 2'dedir.

Cevap

A · Tam bir ikili ağaç olduğu için konumlar basit indeks formüllerini izler
4.Veri yapıları

Cevap: C · Düğüm in-order ardılı (veya öncülü) ile değiştirilir ve o düğüm silinir

Cevap neden bu

In-order ardılın en fazla bir çocuğu vardır; bu yüzden anahtarı silinen düğüme kopyalandıktan sonra kolayca kaldırılabilir.

Cevap

C · Düğüm in-order ardılı (veya öncülü) ile değiştirilir ve o düğüm silinir
5.Graf kuramı

Cevap: Euler yolu, devre yok

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Dereceler

deg(A) = 2, deg(B) = 3, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2, deg(F) = 2, deg(G) = 3

Tek dereceli köşeler

B, G → 2
Euler yolu, devre yok

Cevap

Euler yolu, devre yok

Euler yolu bir tek dereceli köşeden başlar ve ötekinde biter.

6.Graf kuramı

Cevap: W = 25

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Kruskal algoritması

BC (2): al
AB (4): al
BE (7): al
CE (8): atla, döngü kapatır
BD (12): al

Toplam ağırlık

W = 2 + 4 + 7 + 12 = 25

Cevap

W = 25

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms