Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

T(n) = T(n − 1) + O(1) yinelemesinin çözümü nedir?

  1. AO(n²)
  2. BO(2ⁿ)
  3. CO(n)
  4. DO(log n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Bellman–Ford algoritması kaynaktan ulaşılabilen negatif ağırlıklı bir döngüyü nasıl tespit eder?

  1. AHerhangi bir kenarın negatif ağırlığa sahip olup olmadığını kontrol eder
  2. BDijkstra algoritmasını iki kez çalıştırır ve iki uzaklık sonucunu karşılaştırır
  3. CDerinlik öncelikli aramayla döngüleri sayar
  4. DV − 1 turdan sonra herhangi bir kenarın hâlâ gevşetilebilip gevşetilemediğini kontrol eder
3.Veri yapılarıOrta

Bir uygulama hızlı aramalara, ayrıca anahtarları sıralı olarak listelemeye ve aralık sorgularını yanıtlamaya ihtiyaç duyuyor. Hangi yapı en uygundur?

  1. ADengeli bir ikili arama ağacı
  2. BBir karma tablosu
  3. CBir yığın
  4. DSırasız bir bağlı liste
4.Veri yapılarıZor

Dinamik bir dizi dolduğunda iki katına çıkıyor. Birçok gerçekleştirme onu neden yarısı dolu olduğunda değil, dörtte biri dolu olduğunda küçültür?

  1. ABellek ayırıcı belleği yalnızca bir bloğun dörtte biri kadar parçalar hâlinde serbest bırakabildiği için
  2. BDiziyi sıralı tutmak için
  3. CYarıda yarıya indirmek eleman kaybına yol açacağı için
  4. DPush ve pop işlemleri sınır yakınında art arda geldiğinde tekrarlanan yeniden boyutlandırmadan kaçınmak için
5.Graf kuramıOrta

K5 tam grafının kaç farklı Hamilton devresi (H) vardır? Yalnızca başlangıç köşesi ya da yönü farklı olan devreler aynı sayılır.

K5
H =
6.Graf kuramıZor
ABCDEF

C köşesinden E köşesine giden 2 uzunluğunda kaç gezinti vardır? Bir gezinti köşeleri ve kenarları tekrar edebilir. Sayıya N deyin.

M = komşuluk matrisiL = 2
N =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · O(n)

Cevap neden bu

Bir dizinin özyinelemeli toplamında olduğu gibi, her biri sabit iş yapan n seviye vardır.

Cevap

C · O(n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · V − 1 turdan sonra herhangi bir kenarın hâlâ gevşetilebilip gevşetilemediğini kontrol eder

Cevap neden bu

Tüm gerçek en kısa uzaklıklar V − 1 tur içinde bulunur; bir kenar hâlâ iyileştirilebiliyorsa negatif bir döngü olmalıdır.

Cevap

D · V − 1 turdan sonra herhangi bir kenarın hâlâ gevşetilebilip gevşetilemediğini kontrol eder
3.Veri yapıları

Cevap: A · Dengeli bir ikili arama ağacı

Cevap neden bu

Dengeli bir BST O(log n) arama sağlar ve anahtarları sıralı tutar, bu nedenle inorder dolaşım ve aralık sorguları kolaydır; karma tablosu ise anahtarları dağıtır.

Cevap

A · Dengeli bir ikili arama ağacı
4.Veri yapıları

Cevap: D · Push ve pop işlemleri sınır yakınında art arda geldiğinde tekrarlanan yeniden boyutlandırmadan kaçınmak için

Cevap neden bu

Yarıda küçültmek böyle bir dizide her işlemde yeniden boyutlandırmayı tetikleyebilirdi; 1/4 ile dolu arasındaki aralık amortize maliyeti O(1) tutar.

Cevap

D · Push ve pop işlemleri sınır yakınında art arda geldiğinde tekrarlanan yeniden boyutlandırmadan kaçınmak için
5.Graf kuramı

Cevap: H = 12

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Sayın

H = (5 − 1)!/2 = 24/2 = 12

Cevap

H = 12
6.Graf kuramı

Cevap: N = 1

Dereceler: bir köşenin derecesi ona değen kenar sayısıdır. Her kenarın iki ucu vardır; bu yüzden dereceler kenar sayısının iki katını verecek şekilde toplanır: Σ deg(v) = 2|E| (el sıkışma lemması). Dolayısıyla derecesi tek olan köşelerin sayısı çifttir. Kn grafının n(n − 1)/2 kenarı vardır, n köşeli k-düzgün bir grafın nk/2 kenarı vardır ve n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır.

Komşuluk matrisi

A: 0 1 1 0 0 0
B: 1 0 1 1 1 0
C: 1 1 0 0 0 0
D: 0 1 0 0 0 1
E: 0 1 0 0 0 1
F: 0 0 0 1 1 0

Ortak komşular

(M²)CE = 1·0 + 1·1 + 0·0 + 0·0 + 0·0 + 0·1 = 1

Cevap

N = 1

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms