Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Dinamik programlama birleştirmeli sıralama için neden gerçek bir hızlanma sağlamaz?

  1. ABirleştirmeli sıralama zaten O(n)'dir
  2. BDinamik programlama yalnızca graf problemlerinde çalışır, dizilerde çalışmaz
  3. CAlt problemleri çakışmaz, bu yüzden yeniden kullanılacak bir şey yoktur
  4. DBirleştirmeli sıralamanın özyinelemeli bir yapısı yoktur
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Karatsuba çarpması T(n) = 3T(n/2) + O(n) yinelemesini sağlar. Bunun çözümü nedir?

  1. AΘ(n²)
  2. BΘ(n log n)
  3. CΘ(nlog₂ 3), yaklaşık n1,585
  4. DΘ(n3)
3.Veri yapılarıOrta

İkili arama ağacındaki bir düğümün sağ alt ağacı var. Inorder ardılı (successor) nerededir?

  1. AHer zaman sağ çocuğunda
  2. BHer zaman ebeveyninde
  3. CSağ alt ağacının en soldaki düğümünde
  4. DSol alt ağacının en sağdaki düğümünde
4.Veri yapılarıZor

Kırmızı-siyah ağaç kuralları n anahtarlı bir ağacın yüksekliği hakkında hangi garantiyi verir?

  1. AYükseklik en fazla n / 2'dir
  2. BYükseklik en fazla log2 n + 1'dir
  3. CYükseklik tam olarak log2 n'dir
  4. DYükseklik en fazla 2 log2(n + 1)'dir
5.Graf kuramıOrta

Bağlantılı bir grafın 9 köşesi ve 11 kenarı vardır. Bir kapsayan ağaç kalması için kaç kenar (k) kaldırılmalıdır?

|V| = 9|E| = 11
k =
6.Graf kuramıZor
2731210172ABCDEF

Dijkstra algoritması A’dan başlar. 3. turda kesinleşen (kalıcı yapılan) köşeye tıklayın; A’nın kendisi 1. turdur.

başlangıç: Atur 3
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · Alt problemleri çakışmaz, bu yüzden yeniden kullanılacak bir şey yoktur

Cevap neden bu

Birleştirmeli sıralamanın yarıları ayrıktır ve her biri bir kez çözülür; DP yalnızca Fibonacci'de olduğu gibi alt problemler tekrarlandığında yardımcı olur.

Cevap

C · Alt problemleri çakışmaz, bu yüzden yeniden kullanılacak bir şey yoktur
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · Θ(nlog₂ 3), yaklaşık n1,585

Cevap neden bu

log₂ 3 ≈ 1,585 > 1 olduğundan, ana teoreme göre yapraklar baskındır; bu, O(n²) okul yöntemini geride bırakır.

Cevap

C · Θ(nlog₂ 3), yaklaşık n1,585
3.Veri yapıları

Cevap: C · Sağ alt ağacının en soldaki düğümünde

Cevap neden bu

Düğüme yakın tüm büyük anahtarlar sağ alt ağacındadır ve bunların en küçüğü oradaki en soldaki düğümdür.

Cevap

C · Sağ alt ağacının en soldaki düğümünde
4.Veri yapıları

Cevap: D · Yükseklik en fazla 2 log2(n + 1)'dir

Cevap neden bu

Her yolda aynı sayıda siyah düğüm vardır ve kırmızı düğümler bitişik olamaz; bu nedenle en uzun yol en kısa yolun en fazla iki katıdır ve yükseklik O(log n) olur.

Cevap

D · Yükseklik en fazla 2 log2(n + 1)'dir
5.Graf kuramı

Cevap: k = 3

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Kapsayan ağacın kenarları

9 − 1 = 8

Kaldırılacak kenarlar

k = 11 − 8 = 3

Cevap

k = 3
6.Graf kuramı

Cevap: E

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

1. A (0): B: 2, C: 7
2. B (2): C: 5, D: 14, E: 4
3. E (4): F: 11
4. C (5)
5. F (11): D: 12
6. D (12)

tur 3

E

Cevap

E

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms