Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Bir problemin optimal alt yapıya sahip olması ne anlama gelir?

  1. AOptimal bir çözüm, alt problemlerinin optimal çözümlerinden oluşturulabilir
  2. BProblem sabit zamanda çözülebilir
  3. CHer alt problem aynı boyuttadır
  4. DProblemin tam olarak bir optimal çözümü vardır ve bu çözümü her alt problem paylaşır
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Gezgin satıcı problemi nasıl sınıflandırılır?

  1. AKarar versiyonu P'de, optimizasyon versiyonu ise NP-tamdır
  2. BKarar verilemezdir
  3. CDijkstra algoritması her şehri bir kez ziyaret ederek onu çözdüğü için P'dedir
  4. DKarar versiyonu NP-tam, optimizasyon versiyonu NP-zordur
3.Veri yapılarıOrta

Yönsüz bir grafın komşuluk matrisi hakkında ne doğrudur?

  1. AHer satırda tam olarak bir tane 1 vardır
  2. BHer zaman üst üçgenseldir
  3. CAna köşegene göre simetriktir
  4. DAna köşegeni her zaman birlerden oluşur
4.Veri yapılarıZor

Öbek sıralaması (heapsort) hakkında hangi ifade doğrudur?

  1. AKararlıdır ve O(n) ek bellek gerektirir
  2. BEk depolama olarak bir ikili arama ağacına ihtiyaç duyar, bu yüzden O(n) ek bellek kullanır
  3. CYerinde, en kötü durumda O(n log n) sürede sıralar, ancak kararlı değildir
  4. DHer girdide O(n) sürede çalışır
5.Graf kuramıOrta

Bir ağacın derecesi 4 olan 2 köşe, derecesi 5 olan 2 köşe, derecesi 2 olan 4 köşe vardır ve diğer tüm köşeleri yapraktır (derece 1). Kaç yaprağı (L) vardır?

2 × deg 42 × deg 54 × deg 2
L =
6.Graf kuramıZor
135361971413ABCDEFG

Ağırlıklı grafta A’dan F köşesine en kısa yolun uzunluğunu (d(F)) bulmak için Dijkstra algoritmasını kullanın.

başlangıç: Abitiş: F
d(F) =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · Optimal bir çözüm, alt problemlerinin optimal çözümlerinden oluşturulabilir

Cevap neden bu

Hem açgözlü algoritmaların hem de dinamik programlamanın doğru yanıtlar üretmesi için optimal alt yapı gereklidir.

Cevap

A · Optimal bir çözüm, alt problemlerinin optimal çözümlerinden oluşturulabilir
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · Karar versiyonu NP-tam, optimizasyon versiyonu NP-zordur

Cevap neden bu

"Uzunluğu en fazla k olan bir tur var mı?" sorusu NP-tamdır; en kısa turu bulmak en az onun kadar zor olduğu için NP-zordur.

Cevap

D · Karar versiyonu NP-tam, optimizasyon versiyonu NP-zordur
3.Veri yapıları

Cevap: C · Ana köşegene göre simetriktir

Cevap neden bu

Yönsüz grafta {u, v} kenarı hem M[u][v]'nin hem de M[v][u]'nun işaretlendiği anlamına gelir, bu nedenle matris transpozuna eşittir.

Cevap

C · Ana köşegene göre simetriktir
4.Veri yapıları

Cevap: C · Yerinde, en kötü durumda O(n log n) sürede sıralar, ancak kararlı değildir

Cevap neden bu

Öbek sıralaması bir max-heap oluşturur ve aynı dizi içinde en büyük elemanı n kez çıkarır; uzun mesafeli yer değiştirmeler eşit anahtarların sırasını değiştirebilir.

Cevap

C · Yerinde, en kötü durumda O(n log n) sürede sıralar, ancak kararlı değildir
5.Graf kuramı

Cevap: L = 12

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Bir ağaç için el sıkışma lemması

L + 26 = 2(L + 8) − 2
L = 12

Cevap

L = 12

Kısayol: L = 2 + Σ (d − 2); toplam, derecesi d ≥ 3 olan köşeler üzerindendir.

6.Graf kuramı

Cevap: d(F) = 27

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

Her satır: kesinleşen köşe, kesin uzaklığı ve uzaklığı iyileşen komşular.

A (0): B: 13, C: 5
C (5): B: 8, G: 12
B (8)
G (12): D: 26, E: 25
E (25): F: 34
D (26): F: 27
F (27)

En kısa yol

A → C → G → D → F
d(F) = 27

Cevap

d(F) = 27

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms