Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

T(n) = T(n/2) + O(1) yinelemesinin çözümü nedir?

  1. AO(1)
  2. BO(log n)
  3. CO(n log n)
  4. DO(n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Şunun zaman karmaşıklığı nedir: for i = 1 to n: for (j = i; j ≤ n; j = j + i) O(1) iş yap?

  1. AO(n)
  2. BO(n log n)
  3. CO(n²)
  4. DO(n √n)
3.Veri yapılarıOrta

Sabit bir alfabeye sahip bir trie'de L uzunluğundaki bir sözcüğü aramak ne kadar sürer?

  1. AO(n); n sözcük sayısıdır
  2. BO(L × n)
  3. CO(log n); n sözcük sayısıdır
  4. DKaç sözcük saklandığından bağımsız olarak O(L)
4.Veri yapılarıZor

Hangi özellik her B-ağacını mükemmel dengeli tutar?

  1. ATüm yapraklar aynı derinliktedir
  2. BAnahtarlar yalnızca kökte saklanır
  3. CHer düğümün tam olarak iki çocuğu vardır
  4. DHer düğüm bir anahtar saklar
5.Graf kuramıOrta
ABCDEFEuler devresiEuler yolu, devre yokhiçbiri

Bağlantılı grafın bir Euler devresi mi, devre olmayan bir Euler yolu mu var, yoksa hiçbiri mi? Cevabınıza tıklayın.

|V| = 6|E| = 7
  1. 1Euler devresi
  2. 2Euler yolu, devre yok
  3. 3hiçbiri
6.Graf kuramıZor
49619115115ABCDEF

Dijkstra algoritması A’dan başlar. 3. turda kesinleşen (kalıcı yapılan) köşeye tıklayın; A’nın kendisi 1. turdur.

başlangıç: Atur 3
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · O(log n)

Cevap neden bu

Problem her adımda yarıya iner ve adım başına sabit iş yapılır, bu yüzden yaklaşık log₂ n adım vardır.

Cevap

B · O(log n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · O(n log n)

Cevap neden bu

Toplam n / 1 + n / 2 + ... + n / n = n × Hn'dir ve harmonik sayı Hn Θ(log n)'dir.

Cevap

B · O(n log n)
3.Veri yapıları

Cevap: D · Kaç sözcük saklandığından bağımsız olarak O(L)

Cevap neden bu

Her karakter bir çocuk seçer, bu nedenle trie kaç sözcük içerirse içersin bir arama L adım sürer.

Cevap

D · Kaç sözcük saklandığından bağımsız olarak O(L)
4.Veri yapıları

Cevap: A · Tüm yapraklar aynı derinliktedir

Cevap neden bu

Düğümler dolduğunda yukarı doğru bölünür ve ağaç ancak kök bölündüğünde yükselir; bu nedenle tüm yapraklar her zaman aynı seviyede kalır.

Cevap

A · Tüm yapraklar aynı derinliktedir
5.Graf kuramı

Cevap: Euler yolu, devre yok

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Dereceler

deg(A) = 1, deg(B) = 2, deg(C) = 2, deg(D) = 3, deg(E) = 4, deg(F) = 2

Tek dereceli köşeler

A, D → 2
Euler yolu, devre yok

Cevap

Euler yolu, devre yok

Euler yolu bir tek dereceli köşeden başlar ve ötekinde biter.

6.Graf kuramı

Cevap: D

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

1. A (0): B: 4, C: 9
2. B (4): D: 5, E: 19
3. D (5): E: 16, F: 10
4. C (9)
5. F (10): E: 11
6. E (11)

tur 3

D

Cevap

D

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms