Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

O(n²) bir algoritmanın aynı zamanda O(n³) olduğunu söylemek doğru mudur?

  1. AHayır, çünkü büyük n için n³, n²'den küçüktür
  2. BEvet, ama yalnızca n 100'den küçükse
  3. CHayır, çünkü Büyük O her zaman fonksiyonun tam büyüme hızını belirtmelidir
  4. DEvet, çünkü Büyük O bir üst sınırdır ve n², n³'ten daha hızlı büyümez
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Bir problem hangi durumda NP-tamdır?

  1. APolinom zamanda çözülebilir
  2. BNP'nin dışındadır ama durma problemi gibi tüm NP problemlerinden daha zordur
  3. CNP'dedir ve her NP problemi ona polinom zamanda indirgenebilir
  4. DÇözülmesi imkânsızdır
3.Veri yapılarıOrta

AVL ağacı her düğümde hangi denge koşulunu korur?

  1. AHer düğüm kırmızı veya siyaha boyanır
  2. BSol ve sağ alt ağaçların yükseklikleri en fazla 1 farklıdır
  3. CHer düğümün her iki alt ağacı da tam olarak aynı sayıda düğüm içerir
  4. DTüm yapraklar tam olarak aynı derinliktedir
4.Veri yapılarıZor

Bir karma tablosunun doğru çalışması için karma ve eşitlik hangi kurala uymalıdır?

  1. AEşit karma değerleri eşit anahtarlar anlamına gelir
  2. BEşit anahtarların karma değerleri eşit olmalıdır
  3. CFarklı anahtarların karma değerleri farklı olmalıdır
  4. DKarma değerleri asal sayılar olmalıdır
5.Graf kuramıOrta

Bağlantılı bir grafın 9 köşesi ve 10 kenarı vardır. Bir kapsayan ağaç kalması için kaç kenar (k) kaldırılmalıdır?

|V| = 9|E| = 10
k =
6.Graf kuramıZor
1114318912120ABCDEF

Ağırlıklı grafın en küçük kapsayan ağacının toplam ağırlığını (W) bulun.

|V| = 6|E| = 8
W =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · Evet, çünkü Büyük O bir üst sınırdır ve n², n³'ten daha hızlı büyümez

Cevap neden bu

Büyük O bir üst sınırdır, bu yüzden ifade doğrudur ama sıkı değildir; Θ(n²) tam büyüme hızını belirtir.

Cevap

D · Evet, çünkü Büyük O bir üst sınırdır ve n², n³'ten daha hızlı büyümez
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · NP'dedir ve her NP problemi ona polinom zamanda indirgenebilir

Cevap neden bu

NP-tam problemler NP'deki en zor problemlerdir; bunlardan biri için polinom bir algoritma, tüm NP için polinom bir algoritma verirdi.

Cevap

C · NP'dedir ve her NP problemi ona polinom zamanda indirgenebilir
3.Veri yapıları

Cevap: B · Sol ve sağ alt ağaçların yükseklikleri en fazla 1 farklıdır

Cevap neden bu

Denge faktörü (sol yükseklik − sağ yükseklik) −1, 0 veya 1 olmalıdır; ekleme ve silmelerden sonra döndürmeler bunu geri getirir.

Cevap

B · Sol ve sağ alt ağaçların yükseklikleri en fazla 1 farklıdır
4.Veri yapıları

Cevap: B · Eşit anahtarların karma değerleri eşit olmalıdır

Cevap neden bu

İki eşit anahtarın karma değerleri farklı olsaydı farklı kovalarda saklanırlar ve aramalar başarısız olurdu; eşit olmayan anahtarlar ise yine de aynı karma değerini paylaşabilir.

Cevap

B · Eşit anahtarların karma değerleri eşit olmalıdır
5.Graf kuramı

Cevap: k = 2

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Kapsayan ağacın kenarları

9 − 1 = 8

Kaldırılacak kenarlar

k = 10 − 8 = 2

Cevap

k = 2
6.Graf kuramı

Cevap: W = 42

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Kruskal algoritması

EF (1): al
BC (3): al
DE (9): al
AB (11): al
DF (12): atla, döngü kapatır
AC (14): atla, döngü kapatır
BD (18): al

Toplam ağırlık

W = 1 + 3 + 9 + 11 + 18 = 42

Cevap

W = 42

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms