Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Etkinlik seçimi probleminde hangi açgözlü kural her zaman çakışmayan en fazla sayıda etkinliği verir?

  1. AEn erken biten etkinliği seç, sonra uyumlu olanlarla tekrarla
  2. BEn erken başlayan etkinliği seç
  3. CÖnce en kısa etkinliği seç
  4. DÖnce en az çakışması olan etkinliği seç, sonra uyumlu olanlarla tekrarla
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Karar verilemez bir problem ile çözülemez (intractable) bir problem arasındaki fark nedir?

  1. AHer ikisi de problemin hiç algoritması olmadığı anlamına gelir
  2. BKarar verilemez problemler NP'de, çözülemez problemler P'dedir
  3. CÇözülemez problemler hiçbir algoritmayla çözülemez, karar verilemez olanlar ise yalnızca üstel zaman gerektirir
  4. DKarar verilemez bir problemin tüm girdiler için algoritması yoktur; çözülemez bir problemin algoritması vardır ama çok yavaştır
3.Veri yapılarıOrta

İkili min-heap'te extract-min nasıl çalışır?

  1. ASon eleman köke taşınır ve aşağı kaydırılır
  2. BDizinin son elemanı çıkarılır
  3. CYeni en küçük eleman için tüm yapraklar aranır
  4. DKök çıkarılır ve tüm elemanlar bir konum sola kaydırılır
4.Veri yapılarıZor

Bir nesne bir karma haritasında (hash map) anahtar olarak saklanıyor ve ardından karma fonksiyonunda kullanılan bir alanı değiştiriliyor. Olası sonuç nedir?

  1. AAlan değiştiği anda harita bir hata fırlatır
  2. BHarita anahtarı otomatik olarak yeni kovasına taşır
  3. CNesne eski karma değerinin kovasında durduğu için onu arama başarısız olabilir
  4. DHiçbir şey değişmez, çünkü bir anahtarın karma değeri yalnızca program başlarken bir kez hesaplanır
5.Graf kuramıOrta
ABCDEFGEuler devresiEuler yolu, devre yokhiçbiri

Bağlantılı grafın bir Euler devresi mi, devre olmayan bir Euler yolu mu var, yoksa hiçbiri mi? Cevabınıza tıklayın.

|V| = 7|E| = 10
  1. 1Euler devresi
  2. 2Euler yolu, devre yok
  3. 3hiçbiri
6.Graf kuramıZor
7211731436ABCDEF

Ağırlıklı grafta A’dan F köşesine en kısa yolun uzunluğunu (d(F)) bulmak için Dijkstra algoritmasını kullanın.

başlangıç: Abitiş: F
d(F) =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · En erken biten etkinliği seç, sonra uyumlu olanlarla tekrarla

Cevap neden bu

En erken bitiş zamanını seçmenin optimal olduğu bir değiş tokuş argümanıyla kanıtlanabilir; diğer kuralların karşı örnekleri vardır.

Cevap

A · En erken biten etkinliği seç, sonra uyumlu olanlarla tekrarla
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · Karar verilemez bir problemin tüm girdiler için algoritması yoktur; çözülemez bir problemin algoritması vardır ama çok yavaştır

Cevap neden bu

Durma probleminin hiç algoritması yoktur; TSP gibi NP-zor bir problem ise kaba kuvvetle çözülebilir, yalnızca bilinen bir polinom zamanda değil.

Cevap

D · Karar verilemez bir problemin tüm girdiler için algoritması yoktur; çözülemez bir problemin algoritması vardır ama çok yavaştır
3.Veri yapıları

Cevap: A · Son eleman köke taşınır ve aşağı kaydırılır

Cevap neden bu

Son eleman kökteki boşluğu doldurur ve öbek özelliği sağlanana kadar küçük çocuğuyla yer değiştirir; bu O(log n) sürer.

Cevap

A · Son eleman köke taşınır ve aşağı kaydırılır
4.Veri yapıları

Cevap: C · Nesne eski karma değerinin kovasında durduğu için onu arama başarısız olabilir

Cevap neden bu

Anahtarın konumu eski karma değerine göre seçilmişti; yeni bir karma değeriyle aramalar yanlış kovayı arar, bu nedenle anahtarlar değişmez (immutable) olmalıdır.

Cevap

C · Nesne eski karma değerinin kovasında durduğu için onu arama başarısız olabilir
5.Graf kuramı

Cevap: hiçbiri

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Dereceler

deg(A) = 1, deg(B) = 3, deg(C) = 3, deg(D) = 3, deg(E) = 4, deg(F) = 2, deg(G) = 4

Tek dereceli köşeler

A, B, C, D → 4
hiçbiri

Cevap

hiçbiri
6.Graf kuramı

Cevap: d(F) = 12

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

Her satır: kesinleşen köşe, kesin uzaklığı ve uzaklığı iyileşen komşular.

A (0): B: 7, C: 2
C (2): E: 9
B (7): D: 18
E (9): D: 12, F: 12
D (12)
F (12)

En kısa yol

A → C → E → F
d(F) = 12

Cevap

d(F) = 12

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms