Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Hızlı sıralamanın (quicksort) en kötü durum zaman karmaşıklığı nedir?

  1. AO(log n)
  2. BO(n)
  3. CO(n²)
  4. DO(n log n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Cook–Levin teoremi neyi ortaya koydu?

  1. ADurma probleminin karar verilemez olduğunu
  2. BHer NP probleminin üstel zamanda çözülebileceğini
  3. CBoole sağlanabilirlik probleminin (SAT) NP-tam olduğunu
  4. DP'nin NP'ye eşit olmadığını
3.Veri yapılarıOrta

İkili arama ağacında en küçük anahtarı nasıl bulursunuz?

  1. ASol çocuk kalmayana kadar kökten itibaren sol çocukları izleyerek
  2. BYalnızca köke bakarak
  3. CHer yaprağı ziyaret edip karşılaştırarak
  4. DSağ çocuk kalmayana kadar kökten itibaren sağ çocukları izleyerek
4.Veri yapılarıZor

Splay ağacı her erişimden sonra ne yapar?

  1. AErişilen düğümü bir yaprağa taşır
  2. BErişilen düğümü döndürmelerle köke taşır
  3. CAğacın tamamını dengeli biçimde yeniden oluşturur
  4. DArama yolundaki düğümleri yeniden boyar
5.Graf kuramıOrta

Bağlantılı bir grafın 8 köşesi ve 16 kenarı vardır. Bir kapsayan ağaç kalması için kaç kenar (k) kaldırılmalıdır?

|V| = 8|E| = 16
k =
6.Graf kuramıZor
3821213914ABCDE

Ağırlıklı grafın en küçük kapsayan ağacının toplam ağırlığını (W) bulun.

|V| = 5|E| = 7
W =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · O(n²)

Cevap neden bu

Sürekli kötü pivotlarla (ör. zaten sıralı girdi ve ilk elemanın pivot seçilmesi) bölümler dengesiz olur ve O(n²) elde edilir. Ortalama durum O(n log n)'dir.

Cevap

C · O(n²)
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · Boole sağlanabilirlik probleminin (SAT) NP-tam olduğunu

Cevap neden bu

Cook ve Levin birbirinden bağımsız olarak NP'deki her problemin polinom zamanda SAT'a indirgendiğini gösterdi; böylece SAT bilinen ilk NP-tam problem oldu.

Cevap

C · Boole sağlanabilirlik probleminin (SAT) NP-tam olduğunu
3.Veri yapıları

Cevap: A · Sol çocuk kalmayana kadar kökten itibaren sol çocukları izleyerek

Cevap neden bu

En soldaki düğümden daha küçük bir anahtar ağaçta yoktur, bu nedenle en küçük odur; maliyet yükseklikle orantılıdır.

Cevap

A · Sol çocuk kalmayana kadar kökten itibaren sol çocukları izleyerek
4.Veri yapıları

Cevap: B · Erişilen düğümü döndürmelerle köke taşır

Cevap neden bu

Splay işlemi erişilen düğümü döndürmelerle köke taşır; tek bir işlem O(n) sürebilir, ancak amortize maliyet O(log n)'dir.

Cevap

B · Erişilen düğümü döndürmelerle köke taşır
5.Graf kuramı

Cevap: k = 9

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Kapsayan ağacın kenarları

8 − 1 = 7

Kaldırılacak kenarlar

k = 16 − 7 = 9

Cevap

k = 9
6.Graf kuramı

Cevap: W = 26

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Kruskal algoritması

BC (2): al
AB (3): al
AC (8): atla, döngü kapatır
DE (9): al
BD (12): al

Toplam ağırlık

W = 2 + 3 + 9 + 12 = 26

Cevap

W = 26

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms