Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Aşağıdan yukarıya bir tabloyla n. Fibonacci sayısını hesaplamanın zaman karmaşıklığı nedir?

  1. AO(n)
  2. BO(2ⁿ)
  3. CO(n²)
  4. DO(log n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Durma problemi neyi gösterir?

  1. ADöngülerden kaçınılmalıdır
  2. BHiçbir algoritma her program ve girdi için programın durup durmayacağına karar veremez
  3. CBazı programlar daha hızlı bilgisayarlarda daha hızlı çalışır, bu yüzden durma donanıma bağlıdır
  4. DHer program eninde sonunda durur
3.Veri yapılarıOrta

n elemanlı bir dizinin ortasına bir eleman eklemenin maliyeti nedir?

  1. AO(n), çünkü sonraki elemanlar kaydırılmalıdır
  2. BO(log n), ikili arama nedeniyle
  3. CO(1), çünkü indeks bilinmektedir
  4. DO(n²), çünkü her eleman n kez taşınır
4.Veri yapılarıZor

Bir dizideki k boyutlu her pencerenin en büyük elemanını toplam O(n)'de hesaplamayı hangi yapı sağlar?

  1. Aİndeksleri değerlerin azalan sırasına göre tutan bir deque
  2. BHer pencere için yeniden oluşturulan bir min-heap
  3. CPenceredeki elemanlardan oluşan tek yönlü bağlı bir liste
  4. DKaydırılarak güncellenen sıralı bir dizi
5.Graf kuramıOrta

K5 tam grafının kaç farklı Hamilton devresi (H) vardır? Yalnızca başlangıç köşesi ya da yönü farklı olan devreler aynı sayılır.

K5
H =
6.Graf kuramıZor
481651213101ABCDEF

Ağırlıklı grafın en küçük kapsayan ağacının toplam ağırlığını (W) bulun.

|V| = 6|E| = 8
W =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · O(n)

Cevap neden bu

Tabloyu 0'dan n'ye doldurmak girdi başına bir toplama gerektirir, bu yüzden iş üstel yerine doğrusaldır.

Cevap

A · O(n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · Hiçbir algoritma her program ve girdi için programın durup durmayacağına karar veremez

Cevap neden bu

Turing durma probleminin karar verilemez olduğunu gösterdi: bir karar verici algoritmanın var olduğu varsayımı, tersini yapan bir programla çelişkiye yol açar.

Cevap

B · Hiçbir algoritma her program ve girdi için programın durup durmayacağına karar veremez
3.Veri yapıları

Cevap: A · O(n), çünkü sonraki elemanlar kaydırılmalıdır

Cevap neden bu

Ekleme noktasından sonraki tüm elemanlar bir konum sağa kayar; bu n ile orantılı zaman alır.

Cevap

A · O(n), çünkü sonraki elemanlar kaydırılmalıdır
4.Veri yapıları

Cevap: A · İndeksleri değerlerin azalan sırasına göre tutan bir deque

Cevap neden bu

Deque'nin başı her zaman pencerenin en büyük elemanıdır; her indeks deque'ye bir kez girer ve bir kez çıkar, bu nedenle iş doğrusaldır.

Cevap

A · İndeksleri değerlerin azalan sırasına göre tutan bir deque
5.Graf kuramı

Cevap: H = 12

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Sayın

H = (5 − 1)!/2 = 24/2 = 12

Cevap

H = 12
6.Graf kuramı

Cevap: W = 32

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Kruskal algoritması

BE (1): al
AB (4): al
CE (5): al
AC (8): atla, döngü kapatır
EF (10): al
DE (12): al

Toplam ağırlık

W = 1 + 4 + 5 + 10 + 12 = 32

Cevap

W = 32

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms