Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Saf özyinelemeli Fibonacci'nin (fib(n) = fib(n−1) + fib(n−2)) zaman karmaşıklığı nedir?

  1. ALogaritmik
  2. BDoğrusal
  3. CSabit
  4. DÜstel
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

V düğümlü ve E kenarlı bir çizgede ikili yığınla Dijkstra algoritmasının çalışma süresi nedir?

  1. AO(V³)
  2. BO(V × E)
  3. CO(V + E)
  4. DO((V + E) log V)
3.Veri yapılarıOrta

Dijkstra algoritması işlenecek bir sonraki köşeyi seçmek için hangi soyut veri türünü kullanır?

  1. ASırasız bir küme
  2. BMin-öncelik kuyruğu
  3. CFIFO kuyruğu
  4. DYığın
4.Veri yapılarıZor

Açık adresleme kullanan bir karma tablosunda silme neden çoğu zaman "mezar taşı" (tombstone) işaretiyle yapılır?

  1. AYuvayı boşaltmak diğer anahtarların sondalama dizisini bozabilir
  2. BTabloyu sıralı hâle getirir
  3. CMezar taşları karmayı hızlandırır
  4. DSilinen anahtarlar güvenlik için sonsuza dek saklanmalıdır, bu yüzden yuvalar hiçbir zaman yeniden kullanılamaz
5.Graf kuramıOrta

K8 tam grafının kaç farklı Hamilton devresi (H) vardır? Yalnızca başlangıç köşesi ya da yönü farklı olan devreler aynı sayılır.

K8
H =
6.Graf kuramıZor
351294613553ABCDEFG

Dijkstra algoritması A’dan başlar. 6. turda kesinleşen (kalıcı yapılan) köşeye tıklayın; A’nın kendisi 1. turdur.

başlangıç: Atur 6
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · Üstel

Cevap neden bu

Çağrı ağacı kabaca φⁿ (yaklaşık 1,618ⁿ) gibi büyür. Memoizasyon bunu O(n)'ye düşürür.

Cevap

D · Üstel
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · O((V + E) log V)

Cevap neden bu

V extract-min ve en fazla E decrease-key işlemi vardır, her biri O(log V); Fibonacci yığını bunu O(E + V log V)'ye iyileştirir.

Cevap

D · O((V + E) log V)
3.Veri yapıları

Cevap: B · Min-öncelik kuyruğu

Cevap neden bu

Genellikle ikili öbekle gerçekleştirilen min-öncelik kuyruğu, ziyaret edilmemiş en küçük uzaklıklı köşeyi verimli biçimde döndürür.

Cevap

B · Min-öncelik kuyruğu
4.Veri yapıları

Cevap: A · Yuvayı boşaltmak diğer anahtarların sondalama dizisini bozabilir

Cevap neden bu

Silinen yuva boş kalsaydı, sonraki aramalar erken durabilir ve sondalama zincirinde daha ileriye yerleştirilmiş anahtarları kaçırabilirdi.

Cevap

A · Yuvayı boşaltmak diğer anahtarların sondalama dizisini bozabilir
5.Graf kuramı

Cevap: H = 2520

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Sayın

H = (8 − 1)!/2 = 5040/2 = 2520

Cevap

H = 2520
6.Graf kuramı

Cevap: E

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

1. A (0): B: 3, C: 5
2. B (3): D: 12, G: 16
3. C (5): G: 10
4. G (10): E: 13
5. D (12): F: 16
6. E (13)
7. F (16)

tur 6

E

Cevap

E

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms