Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

n elemanlı bir dizi için birleştirmeli sıralamanın özyinelemesi kaç seviyeye sahiptir?

  1. AYaklaşık n / 2
  2. BYaklaşık n
  3. CYaklaşık log₂ n
  4. DYaklaşık √n
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Hangi algoritma, döngü oluşturmayan en ucuz kenarı tekrar tekrar ekleyerek minimum kapsayan ağacı bulur?

  1. ATek bir düğümden başlayan Prim algoritması
  2. BDijkstra algoritması
  3. CFloyd–Warshall
  4. DKruskal algoritması
3.Veri yapılarıOrta

n elemanlı bir dizinin ortasına bir eleman eklemenin maliyeti nedir?

  1. AO(n), çünkü sonraki elemanlar kaydırılmalıdır
  2. BO(n²), çünkü her eleman n kez taşınır
  3. CO(log n), ikili arama nedeniyle
  4. DO(1), çünkü indeks bilinmektedir
4.Veri yapılarıZor

İkili öbekte (elemanın konumu biliniyorsa) decrease-key işleminin zaman karmaşıklığı nedir?

  1. AO(log n)
  2. BO(n log n)
  3. CO(1)
  4. DO(n)
5.Graf kuramıOrta

Bağlantılı bir grafın 8 köşesi ve 16 kenarı vardır. Bir kapsayan ağaç kalması için kaç kenar (k) kaldırılmalıdır?

|V| = 8|E| = 16
k =
6.Graf kuramıZor
15139159415516ABCDEFG

Ağırlıklı grafta A’dan E köşesine en kısa yolun uzunluğunu (d(E)) bulmak için Dijkstra algoritmasını kullanın.

başlangıç: Abitiş: E
d(E) =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · Yaklaşık log₂ n

Cevap neden bu

n'den 1'e yarıya indirmek yaklaşık log₂ n seviye alır ve her seviye O(n) birleştirme işi yapar; bu O(n log n) verir.

Cevap

C · Yaklaşık log₂ n
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · Kruskal algoritması

Cevap neden bu

Kruskal kenarları ağırlığa göre sıralar ve farklı bileşenleri bağlıyorlarsa ekler; Prim ise bir başlangıç düğümünden tek bir ağaç büyütür.

Cevap

D · Kruskal algoritması
3.Veri yapıları

Cevap: A · O(n), çünkü sonraki elemanlar kaydırılmalıdır

Cevap neden bu

Ekleme noktasından sonraki tüm elemanlar bir konum sağa kayar; bu n ile orantılı zaman alır.

Cevap

A · O(n), çünkü sonraki elemanlar kaydırılmalıdır
4.Veri yapıları

Cevap: A · O(log n)

Cevap neden bu

Anahtar azaltıldıktan sonra eleman en fazla öbeğin yüksekliği kadar yukarı çıkar. Fibonacci öbekleri amortize O(1) decrease-key sağlar.

Cevap

A · O(log n)
5.Graf kuramı

Cevap: k = 9

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Kapsayan ağacın kenarları

8 − 1 = 7

Kaldırılacak kenarlar

k = 16 − 7 = 9

Cevap

k = 9
6.Graf kuramı

Cevap: d(E) = 26

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

Her satır: kesinleşen köşe, kesin uzaklığı ve uzaklığı iyileşen komşular.

A (0): B: 15
B (15): C: 28, D: 24, G: 20
G (20): C: 25, D: 21, E: 26
D (21): F: 25
C (25)
F (25)
E (26)

En kısa yol

A → B → G → E
d(E) = 26

Cevap

d(E) = 26

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms