Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Dolduğunda kapasitesini iki katına çıkaran dinamik bir dizinin sonuna eleman eklemenin amortize zaman karmaşıklığı nedir?

  1. AO(log n)
  2. BO(n)
  3. CO(1)
  4. DO(n²)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Bir artırmanın birçok biti değiştirebileceği göz önüne alındığında, ikili bir sayacı artırmanın amortize maliyeti nedir?

  1. AArtırma başına O(1)
  2. BArtırma başına O(log n)
  3. CArtırma başına O(n)
  4. DArtırma başına O(n log n)
3.Veri yapılarıOrta

50, 30, 70, 20, 40 anahtarları bu sırayla boş bir ikili arama ağacına ekleniyor. 30'un sol çocuğu nedir?

  1. A40
  2. B20
  3. C50
  4. D70
4.Veri yapılarıZor

Bir karma tablosunun doğru çalışması için karma ve eşitlik hangi kurala uymalıdır?

  1. AEşit anahtarların karma değerleri eşit olmalıdır
  2. BFarklı anahtarların karma değerleri farklı olmalıdır
  3. CKarma değerleri asal sayılar olmalıdır
  4. DEşit karma değerleri eşit anahtarlar anlamına gelir
5.Graf kuramıOrta
ABCDEEuler devresiEuler yolu, devre yokhiçbiri

Bağlantılı grafın bir Euler devresi mi, devre olmayan bir Euler yolu mu var, yoksa hiçbiri mi? Cevabınıza tıklayın.

|V| = 5|E| = 6
  1. 1Euler devresi
  2. 2Euler yolu, devre yok
  3. 3hiçbiri
6.Graf kuramıZor
713121511561ABCDEF

Ağırlıklı grafta A’dan F köşesine en kısa yolun uzunluğunu (d(F)) bulmak için Dijkstra algoritmasını kullanın.

başlangıç: Abitiş: F
d(F) =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · O(1)

Cevap neden bu

Tüm elemanların kopyalanması yalnızca ikinin kuvvetlerinde gerçekleşir; bu maliyet tüm eklemelere yayıldığında ekleme başına ortalama maliyet sabittir.

Cevap

C · O(1)
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · Artırma başına O(1)

Cevap neden bu

n artırma boyunca i. bit yaklaşık n / 2ⁱ kez değişir, bu yüzden toplam 2n'den az değişimdir; ortalama her biri için O(1).

Cevap

A · Artırma başına O(1)
3.Veri yapıları

Cevap: B · 20

Cevap neden bu

20, 50'den ve 30'dan küçüktür, bu nedenle 30'un sol çocuğu olur; 40 ise sağ çocuğu olur.

Cevap

B · 20
4.Veri yapıları

Cevap: A · Eşit anahtarların karma değerleri eşit olmalıdır

Cevap neden bu

İki eşit anahtarın karma değerleri farklı olsaydı farklı kovalarda saklanırlar ve aramalar başarısız olurdu; eşit olmayan anahtarlar ise yine de aynı karma değerini paylaşabilir.

Cevap

A · Eşit anahtarların karma değerleri eşit olmalıdır
5.Graf kuramı

Cevap: Euler devresi

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Dereceler

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2

Tek dereceli köşeler

0
Euler devresi

Cevap

Euler devresi
6.Graf kuramı

Cevap: d(F) = 14

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

Her satır: kesinleşen köşe, kesin uzaklığı ve uzaklığı iyileşen komşular.

A (0): B: 7, C: 13
B (7): D: 22, E: 8
E (8): C: 9, F: 14
C (9)
F (14)
D (22)

En kısa yol

A → B → E → F
d(F) = 14

Cevap

d(F) = 14

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms