Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Bir fonksiyon n yinelemeli bir döngü, ardından ayrı olarak n yinelemeli başka bir döngü çalıştırıyor. Zaman karmaşıklığı nedir?

  1. AO(log n)
  2. BO(n²)
  3. CO(n)
  4. DO(2ⁿ)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Hangi algoritma, döngü oluşturmayan en ucuz kenarı tekrar tekrar ekleyerek minimum kapsayan ağacı bulur?

  1. AFloyd–Warshall
  2. BKruskal algoritması
  3. CDijkstra algoritması
  4. DTek bir düğümden başlayan Prim algoritması
3.Veri yapılarıOrta

İkili min-heap'te extract-min nasıl çalışır?

  1. ADizinin son elemanı çıkarılır
  2. BKök çıkarılır ve tüm elemanlar bir konum sola kaydırılır
  3. CSon eleman köke taşınır ve aşağı kaydırılır
  4. DYeni en küçük eleman için tüm yapraklar aranır
4.Veri yapılarıZor

5, 3, 8, 1 anahtarları bu sırayla dizi tabanlı boş bir ikili min-heap'e ekleniyor. Son dizi nedir?

  1. A[1, 3, 5, 8]
  2. B[1, 3, 8, 5]
  3. C[3, 1, 8, 5]
  4. D[1, 5, 8, 3]
5.Graf kuramıOrta
ABCDEEuler devresiEuler yolu, devre yokhiçbiri

Bağlantılı grafın bir Euler devresi mi, devre olmayan bir Euler yolu mu var, yoksa hiçbiri mi? Cevabınıza tıklayın.

|V| = 5|E| = 6
  1. 1Euler devresi
  2. 2Euler yolu, devre yok
  3. 3hiçbiri
6.Graf kuramıZor
256814135ABCDEF

Ağırlıklı grafta A’dan E köşesine en kısa yolun uzunluğunu (d(E)) bulmak için Dijkstra algoritmasını kullanın.

başlangıç: Abitiş: E
d(E) =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · O(n)

Cevap neden bu

n + n = 2n'dir ve sabit çarpanlar atılır, bu yüzden fonksiyon O(n)'dir.

Cevap

C · O(n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · Kruskal algoritması

Cevap neden bu

Kruskal kenarları ağırlığa göre sıralar ve farklı bileşenleri bağlıyorlarsa ekler; Prim ise bir başlangıç düğümünden tek bir ağaç büyütür.

Cevap

B · Kruskal algoritması
3.Veri yapıları

Cevap: C · Son eleman köke taşınır ve aşağı kaydırılır

Cevap neden bu

Son eleman kökteki boşluğu doldurur ve öbek özelliği sağlanana kadar küçük çocuğuyla yer değiştirir; bu O(log n) sürer.

Cevap

C · Son eleman köke taşınır ve aşağı kaydırılır
4.Veri yapıları

Cevap: B · [1, 3, 8, 5]

Cevap neden bu

5, 3, 8'den sonra dizi [3, 5, 8]'dir; 1 indeks 3'e gider, ebeveyni 5 ile, ardından 3 ile yer değiştirir ve [1, 3, 8, 5] elde edilir.

Cevap

B · [1, 3, 8, 5]
5.Graf kuramı

Cevap: Euler devresi

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Dereceler

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2

Tek dereceli köşeler

0
Euler devresi

Cevap

Euler devresi
6.Graf kuramı

Cevap: d(E) = 6

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

Her satır: kesinleşen köşe, kesin uzaklığı ve uzaklığı iyileşen komşular.

A (0): B: 2, C: 5
B (2): D: 10, E: 7
C (5): E: 6
E (6): F: 19
D (10)
F (19)

En kısa yol

A → C → E
d(E) = 6

Cevap

d(E) = 6

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms