Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

İkili arama 1,000,000 elemanlı sıralı bir dizide en kötü durumda yaklaşık kaç karşılaştırma gerektirir?

  1. AYaklaşık 20
  2. BYaklaşık 1,000
  3. CYaklaşık 100
  4. DYaklaşık 500,000
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Sırasız bir dizinin k. en küçük elemanını seçmek hakkında hangi ifade doğrudur?

  1. ASeçim yalnızca O(n²)'de mümkündür
  2. BSeçim sıralama gerektirdiği için her zaman Ω(n log n) gerektirir
  3. CQuickselect, pivotun yalnızca bir tarafında özyineleme yaptığı için en kötü durumda O(log n)'de çalışır
  4. DQuickselect beklenen O(n)'de çalışır ve medyanların medyanı en kötü durumda O(n)'i garanti eder
3.Veri yapılarıOrta

İkili arama ağacında en küçük anahtarı nasıl bulursunuz?

  1. ASağ çocuk kalmayana kadar kökten itibaren sağ çocukları izleyerek
  2. BYalnızca köke bakarak
  3. CHer yaprağı ziyaret edip karşılaştırarak
  4. DSol çocuk kalmayana kadar kökten itibaren sol çocukları izleyerek
4.Veri yapılarıZor

Bir dizinin her elemanı için sağındaki bir sonraki büyük elemanı toplam O(n) sürede bulmak istiyorsunuz. Hangi yapı yardımcı olur?

  1. AHer eleman için yeniden oluşturulan bir ikili arama ağacı
  2. BYanıtını bekleyen elemanları tutan bir yığın
  3. CHer eleman çiftini tutan bir kuyruk
  4. DTüm elemanlardan oluşan bir karma tablosu
5.Graf kuramıOrta

Bağlantılı bir grafın 17 köşesi ve 25 kenarı vardır. Bir kapsayan ağaç kalması için kaç kenar (k) kaldırılmalıdır?

|V| = 17|E| = 25
k =
6.Graf kuramıZor
ABCDEF

E köşesinde başlayıp biten 2 uzunluğunda kaç kapalı gezinti vardır? Bir gezinti köşeleri ve kenarları tekrar edebilir. Sayıya N deyin.

M = komşuluk matrisiL = 2
N =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · Yaklaşık 20

Cevap neden bu

220 ≈ 1,048,576, bu yüzden yaklaşık 20 kez yarıya indirdikten sonra yalnızca bir eleman kalır.

Cevap

A · Yaklaşık 20
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · Quickselect beklenen O(n)'de çalışır ve medyanların medyanı en kötü durumda O(n)'i garanti eder

Cevap neden bu

Rastgele pivotlarla Quickselect'in beklenen işi n + n/2 + n/4 + ... = O(n)'dir; pivotu medyanların medyanı olarak seçmek en kötü durumu doğrusal yapar.

Cevap

D · Quickselect beklenen O(n)'de çalışır ve medyanların medyanı en kötü durumda O(n)'i garanti eder
3.Veri yapıları

Cevap: D · Sol çocuk kalmayana kadar kökten itibaren sol çocukları izleyerek

Cevap neden bu

En soldaki düğümden daha küçük bir anahtar ağaçta yoktur, bu nedenle en küçük odur; maliyet yükseklikle orantılıdır.

Cevap

D · Sol çocuk kalmayana kadar kökten itibaren sol çocukları izleyerek
4.Veri yapıları

Cevap: B · Yanıtını bekleyen elemanları tutan bir yığın

Cevap neden bu

Soldan sağa tararken yığındaki mevcut elemandan küçük her elemanı pop edin (mevcut eleman onların yanıtıdır), ardından mevcut elemanı push edin; her eleman en fazla iki kez hareket eder.

Cevap

B · Yanıtını bekleyen elemanları tutan bir yığın
5.Graf kuramı

Cevap: k = 9

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Kapsayan ağacın kenarları

17 − 1 = 16

Kaldırılacak kenarlar

k = 25 − 16 = 9

Cevap

k = 9
6.Graf kuramı

Cevap: N = 4

Dereceler: bir köşenin derecesi ona değen kenar sayısıdır. Her kenarın iki ucu vardır; bu yüzden dereceler kenar sayısının iki katını verecek şekilde toplanır: Σ deg(v) = 2|E| (el sıkışma lemması). Dolayısıyla derecesi tek olan köşelerin sayısı çifttir. Kn grafının n(n − 1)/2 kenarı vardır, n köşeli k-düzgün bir grafın nk/2 kenarı vardır ve n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır.

Komşuluk matrisi

A: 0 0 1 0 0 0
B: 0 0 1 1 1 0
C: 1 1 0 0 1 0
D: 0 1 0 0 1 1
E: 0 1 1 1 0 1
F: 0 0 0 1 1 0

Ortak komşular

(M²)EE = 0·0 + 1·1 + 1·1 + 1·1 + 0·0 + 1·1 = 4

Cevap

N = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms