Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

V düğümlü ve E kenarlı bir çizgede Bellman–Ford algoritmasının zaman karmaşıklığı nedir?

  1. AO(E log V)
  2. BO(V³ × E)
  3. CO(V × E)
  4. DO(V + E)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Hangi teknik, hızlı sıralama için her girdide beklenen O(n log n) çalışma süresini sağlar?

  1. APivotu düzgün dağılımla rastgele seçmek
  2. BHızlı sıralamayı çalıştırmadan önce girdiyi sıralamak
  3. CHer zaman ilk elemanı seçmek
  4. DÖzyinelemeyi yalnızca sol tarafta kullanmak
3.Veri yapılarıOrta

Dairesel tampon (ring buffer) genellikle neyi gerçekleştirmek için kullanılır?

  1. ASabit boyutlu bir kuyruk
  2. BBir graf dolaşımı
  3. CBir ikili arama ağacı
  4. DBir karma fonksiyonu
4.Veri yapılarıZor

Kırmızı-siyah ağaç kuralları n anahtarlı bir ağacın yüksekliği hakkında hangi garantiyi verir?

  1. AYükseklik en fazla log2 n + 1'dir
  2. BYükseklik tam olarak log2 n'dir
  3. CYükseklik en fazla n / 2'dir
  4. DYükseklik en fazla 2 log2(n + 1)'dir
5.Graf kuramıOrta

Bağlantılı bir grafın 11 köşesi ve 22 kenarı vardır. Bir kapsayan ağaç kalması için kaç kenar (k) kaldırılmalıdır?

|V| = 11|E| = 22
k =
6.Graf kuramıZor
1441831781ABCDE

Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı kurar. 4. kenar olarak eklediği kenara tıklayın; atlanan kenarlar sayılmaz.

k = 4
  1. 1kenar AB
  2. 2kenar AC
  3. 3kenar BC
  4. 4kenar BD
  5. 5kenar CE
  6. 6kenar DE
  7. 7kenar BE

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · O(V × E)

Cevap neden bu

V − 1 turun her biri E kenarın tümünü gevşetir, bu da O(VE) verir; karşılığında negatif kenar ağırlıklarıyla başa çıkar.

Cevap

C · O(V × E)
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · Pivotu düzgün dağılımla rastgele seçmek

Cevap neden bu

Rastgele bir pivotla beklenen çalışma süresi her girdi için O(n log n)'dir; kötü durumlar hâlâ vardır ama olasılıkları çok düşüktür.

Cevap

A · Pivotu düzgün dağılımla rastgele seçmek
3.Veri yapıları

Cevap: A · Sabit boyutlu bir kuyruk

Cevap neden bu

Dairesel tampon başa saran head ve tail indeksleri kullanır; bu da sabit bellekte O(1) enqueue ve dequeue sağlar.

Cevap

A · Sabit boyutlu bir kuyruk
4.Veri yapıları

Cevap: D · Yükseklik en fazla 2 log2(n + 1)'dir

Cevap neden bu

Her yolda aynı sayıda siyah düğüm vardır ve kırmızı düğümler bitişik olamaz; bu nedenle en uzun yol en kısa yolun en fazla iki katıdır ve yükseklik O(log n) olur.

Cevap

D · Yükseklik en fazla 2 log2(n + 1)'dir
5.Graf kuramı

Cevap: k = 12

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Kapsayan ağacın kenarları

11 − 1 = 10

Kaldırılacak kenarlar

k = 22 − 10 = 12

Cevap

k = 12
6.Graf kuramı

Cevap: kenar AB

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Kruskal algoritması

1. BE (1)
2. BD (3)
3. AC (4)
4. AB (14)

kenar numarası 4

AB

Cevap

kenar AB

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms