Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Karşılaştırmaya dayalı sıralama için en kötü durumdaki alt sınır nedir?

  1. AΩ(log n)
  2. BΩ(n²)
  3. CΩ(n log n)
  4. DΩ(n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Küçük o gösterimi hakkında hangi ifade doğrudur?

  1. An = o(n), çünkü her fonksiyon kendisinin küçük o'sudur
  2. Bn² = o(n)
  3. Cn = o(n²)'dir, ama n, o(n) değildir
  4. D2n = o(n), çünkü 2n yavaş büyür
3.Veri yapılarıOrta

Komşuluk matrisi kullanarak (u, v) kenarının var olup olmadığını kontrol etmek ne kadar sürer?

  1. AO(log V)
  2. BO(1)
  3. CO(V)
  4. DO(E)
4.Veri yapılarıZor

Kökü 50, sol alt ağacı 30 (çocukları 20, 40) ve sağ alt ağacı 70 (çocukları 60, 80) olan BST'de kök, inorder ardılı kullanılarak siliniyor. Hangi anahtar yeni kök olur?

  1. A40
  2. B70
  3. C60
  4. D80
5.Graf kuramıOrta

Bir ağacın derecesi 4 olan 3 köşe, derecesi 5 olan 2 köşe, derecesi 2 olan 2 köşe vardır ve diğer tüm köşeleri yapraktır (derece 1). Kaç yaprağı (L) vardır?

3 × deg 42 × deg 52 × deg 2
L =
6.Graf kuramıZor
9201811123141519216ABCDEFG

Prim algoritması F köşesinden başlayarak en küçük kapsayan ağacı kurar. 2. kenar olarak eklediği kenara tıklayın.

başlangıç: Fk = 2
  1. 1kenar AB
  2. 2kenar AC
  3. 3kenar BC
  4. 4kenar BD
  5. 5kenar CE
  6. 6kenar DE
  7. 7kenar DF
  8. 8kenar GB
  9. 9kenar GC
  10. 10kenar GD
  11. 11kenar GE

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · Ω(n log n)

Cevap neden bu

Her karşılaştırmalı sıralama en kötü durumda en az log₂(n!) ≈ n log n karşılaştırmaya ihtiyaç duyar. Sayma sıralaması (counting sort) karşılaştırma yapmadığı için bu sınırı aşabilir.

Cevap

C · Ω(n log n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · n = o(n²)'dir, ama n, o(n) değildir

Cevap neden bu

f = o(g), f(n) / g(n)'nin 0'a gitmesi demektir; n / n² 0'a gider, ama n / n = 1 gitmez.

Cevap

C · n = o(n²)'dir, ama n, o(n) değildir
3.Veri yapıları

Cevap: B · O(1)

Cevap neden bu

u satırı, v sütunundaki matris girdisi kenarın var olup olmadığını hemen söyler; komşuluk listesinde u'nun komşularını taramak gerekebilir.

Cevap

B · O(1)
4.Veri yapıları

Cevap: C · 60

Cevap neden bu

Sağ alt ağacın en soldaki düğümü 60'tır, bu nedenle 60, 50'nin yerini alır ve eski konumu kaldırılır; öncülü (predecessor) kullanmak 40'ı verirdi.

Cevap

C · 60
5.Graf kuramı

Cevap: L = 14

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Bir ağaç için el sıkışma lemması

L + 26 = 2(L + 7) − 2
L = 14

Cevap

L = 14

Kısayol: L = 2 + Σ (d − 2); toplam, derecesi d ≥ 3 olan köşeler üzerindendir.

6.Graf kuramı

Cevap: kenar GD

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Prim algoritması

1. DF (14)
2. GD (2)
3. DE (3)
4. BD (11)
5. AB (9)
6. CE (12)

kenar numarası 2

GD

Cevap

kenar GD

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms