Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Birçok kütüphane sıralama rutini çok küçük alt diziler için neden eklemeli sıralamaya geçer?

  1. AÖzyinelemeli algoritmalar 10 elemandan küçük dizileri işleyemez
  2. BEklemeli sıralamanın ek yükü azdır ve küçük veya neredeyse sıralı girdilerde hızlıdır
  3. CEklemeli sıralama büyük girdilerde diğer tüm sıralama algoritmalarından daha az bellek kullanır
  4. DEklemeli sıralama en kötü durumda O(n log n)'dir
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Büyük n için n! ve 2ⁿ nasıl karşılaştırılır?

  1. A2ⁿ, n!'den daha hızlı büyür
  2. Bn!, O(n²)'dir
  3. CAynı hızda büyürler
  4. Dn!, 2ⁿ'den daha hızlı büyür
3.Veri yapılarıOrta

50, 30, 70, 20, 40 anahtarları bu sırayla boş bir ikili arama ağacına ekleniyor. 30'un sol çocuğu nedir?

  1. A20
  2. B50
  3. C70
  4. D40
4.Veri yapılarıZor

Splay ağacı her erişimden sonra ne yapar?

  1. AAğacın tamamını dengeli biçimde yeniden oluşturur
  2. BErişilen düğümü bir yaprağa taşır
  3. CArama yolundaki düğümleri yeniden boyar
  4. DErişilen düğümü döndürmelerle köke taşır
5.Graf kuramıOrta

Bir ağacın derecesi 3 olan 2 köşe, derecesi 4 olan 3 köşe, derecesi 5 olan 3 köşe, derecesi 2 olan 2 köşe vardır ve diğer tüm köşeleri yapraktır (derece 1). Kaç yaprağı (L) vardır?

2 × deg 33 × deg 43 × deg 52 × deg 2
L =
6.Graf kuramıZor
210332156683ABCDEFG

Ağırlıklı grafta A’dan F köşesine en kısa yolun uzunluğunu (d(F)) bulmak için Dijkstra algoritmasını kullanın.

başlangıç: Abitiş: F
d(F) =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · Eklemeli sıralamanın ek yükü azdır ve küçük veya neredeyse sıralı girdilerde hızlıdır

Cevap neden bu

Küçük n için eklemeli sıralamanın basit döngüsü, O(n²) olmasına rağmen hızlı sıralamanın veya birleştirmeli sıralamanın özyineleme ek yükünü geride bırakır.

Cevap

B · Eklemeli sıralamanın ek yükü azdır ve küçük veya neredeyse sıralı girdilerde hızlıdır
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · n!, 2ⁿ'den daha hızlı büyür

Cevap neden bu

n ≥ 4 için n!, 2ⁿ'i aşar ve oran sınırsız büyür, çünkü n!'in her ek çarpanı 2'den büyüktür.

Cevap

D · n!, 2ⁿ'den daha hızlı büyür
3.Veri yapıları

Cevap: A · 20

Cevap neden bu

20, 50'den ve 30'dan küçüktür, bu nedenle 30'un sol çocuğu olur; 40 ise sağ çocuğu olur.

Cevap

A · 20
4.Veri yapıları

Cevap: D · Erişilen düğümü döndürmelerle köke taşır

Cevap neden bu

Splay işlemi erişilen düğümü döndürmelerle köke taşır; tek bir işlem O(n) sürebilir, ancak amortize maliyet O(log n)'dir.

Cevap

D · Erişilen düğümü döndürmelerle köke taşır
5.Graf kuramı

Cevap: L = 19

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Bir ağaç için el sıkışma lemması

L + 37 = 2(L + 10) − 2
L = 19

Cevap

L = 19

Kısayol: L = 2 + Σ (d − 2); toplam, derecesi d ≥ 3 olan köşeler üzerindendir.

6.Graf kuramı

Cevap: d(F) = 17

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

Her satır: kesinleşen köşe, kesin uzaklığı ve uzaklığı iyileşen komşular.

A (0): C: 2
C (2): B: 12, E: 5, G: 8
E (5): F: 20
G (8): D: 16
B (12): D: 15
D (15): F: 17
F (17)

En kısa yol

A → C → B → D → F
d(F) = 17

Cevap

d(F) = 17

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms