Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

k tabanında d basamaklı n tamsayı üzerinde LSD taban sıralamasının (radix sort) çalışma süresi nedir?

  1. AO(dn log k)
  2. BO(n²)
  3. CO(d(n + k))
  4. DO(n log n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

NP sınıfının hangi tanımı doğrudur?

  1. APolinom olmayan problemler
  2. BEvet yanıtları bir sertifika verildiğinde polinom zamanda doğrulanabilen karar problemleri
  3. CPolinom zamanda çözülemeyen problemler
  4. DHiçbir algoritmanın çözemeyeceği problemler
3.Veri yapılarıOrta

Açık adresleme kullanan bir karma tablosunda olası en yüksek doluluk oranı nedir?

  1. A2
  2. BEn yüksek değer yoktur
  3. C0,5
  4. D1
4.Veri yapılarıZor

O(1) get ve put işlemlerine sahip bir LRU (least recently used) önbelleğini hangi veri yapısı destekler?

  1. AÇift yönlü bağlı listeyle birleştirilmiş bir karma haritası
  2. BYalnızca bir yığın
  3. CTek bir sıralı dizi
  4. DYalnızca bir ikili arama ağacı
5.Graf kuramıOrta

K7 tam grafının kaç farklı Hamilton devresi (H) vardır? Yalnızca başlangıç köşesi ya da yönü farklı olan devreler aynı sayılır.

K7
H =
6.Graf kuramıZor
546191371815118ABCDEFG

Prim algoritması F köşesinden başlayarak en küçük kapsayan ağacı kurar. 6. kenar olarak eklediği kenara tıklayın.

başlangıç: Fk = 6
  1. 1kenar AB
  2. 2kenar BC
  3. 3kenar BD
  4. 4kenar CE
  5. 5kenar DE
  6. 6kenar EF
  7. 7kenar GB
  8. 8kenar GC
  9. 9kenar GD
  10. 10kenar GE

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · O(d(n + k))

Cevap neden bu

d geçişin her biri O(n + k) maliyetli bir sayma sıralamasıdır, bu yüzden sabit d ve k için toplam n'de doğrusaldır.

Cevap

C · O(d(n + k))
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · Evet yanıtları bir sertifika verildiğinde polinom zamanda doğrulanabilen karar problemleri

Cevap neden bu

Bir NP problemi için önerilen bir çözüm (sertifika) hızlıca kontrol edilebilir; örneğin verilen bir atamanın bir Boole formülünü sağladığını doğrulamak gibi.

Cevap

B · Evet yanıtları bir sertifika verildiğinde polinom zamanda doğrulanabilen karar problemleri
3.Veri yapıları

Cevap: D · 1

Cevap neden bu

Açık adreslemede tüm anahtarlar tablonun kendisinde saklanır, bu nedenle n, m'yi aşamaz; ayrık zincirlemede doluluk oranı 1'in üzerinde olabilir.

Cevap

D · 1
4.Veri yapıları

Cevap: A · Çift yönlü bağlı listeyle birleştirilmiş bir karma haritası

Cevap neden bu

Karma haritası düğümleri O(1) sürede bulur; çift yönlü bağlı liste ise erişilen öğeleri başa taşır ve sondan O(1) sürede çıkarır.

Cevap

A · Çift yönlü bağlı listeyle birleştirilmiş bir karma haritası
5.Graf kuramı

Cevap: H = 360

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Sayın

H = (7 − 1)!/2 = 720/2 = 360

Cevap

H = 360
6.Graf kuramı

Cevap: kenar AB

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Prim algoritması

1. EF (7)
2. GE (8)
3. GD (11)
4. BD (6)
5. BC (4)
6. AB (5)

kenar numarası 6

AB

Cevap

kenar AB

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms