Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Hangi sıralama algoritması kararlıdır?

  1. AYığın sıralaması
  2. BSeçmeli sıralama (tipik sürüm)
  3. CBirleştirmeli sıralama
  4. DHızlı sıralama (tipik yerinde sürüm)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Bellman–Ford algoritması kaynaktan ulaşılabilen negatif ağırlıklı bir döngüyü nasıl tespit eder?

  1. ADijkstra algoritmasını iki kez çalıştırır ve iki uzaklık sonucunu karşılaştırır
  2. BHerhangi bir kenarın negatif ağırlığa sahip olup olmadığını kontrol eder
  3. CV − 1 turdan sonra herhangi bir kenarın hâlâ gevşetilebilip gevşetilemediğini kontrol eder
  4. DDerinlik öncelikli aramayla döngüleri sayar
3.Veri yapılarıOrta

Bir ikili ağacın kökü 1'dir; sol çocuğu 2, sağ çocuğu 3'tür; 2 düğümünün çocukları 4 (sol) ve 5'tir (sağ). Postorder dolaşım nedir?

  1. A4 5 2 3 1
  2. B4 2 5 1 3
  3. C1 2 4 5 3
  4. D5 4 3 2 1
4.Veri yapılarıZor

Bir dizinin her elemanı için sağındaki bir sonraki büyük elemanı toplam O(n) sürede bulmak istiyorsunuz. Hangi yapı yardımcı olur?

  1. AHer eleman için yeniden oluşturulan bir ikili arama ağacı
  2. BYanıtını bekleyen elemanları tutan bir yığın
  3. CHer eleman çiftini tutan bir kuyruk
  4. DTüm elemanlardan oluşan bir karma tablosu
5.Graf kuramıOrta

K5 tam grafının kaç farklı Hamilton devresi (H) vardır? Yalnızca başlangıç köşesi ya da yönü farklı olan devreler aynı sayılır.

K5
H =
6.Graf kuramıZor
611051567129ABCDEFG

Dijkstra algoritması A’dan başlar. 3. turda kesinleşen (kalıcı yapılan) köşeye tıklayın; A’nın kendisi 1. turdur.

başlangıç: Atur 3
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · Birleştirmeli sıralama

Cevap neden bu

Birleştirmeli sıralama, eşitlik durumunda birleştirme önce sol yarıdan eleman alırsa kararlıdır. Yerinde hızlı sıralama, yığın sıralaması ve seçmeli sıralama genellikle kararlı değildir.

Cevap

C · Birleştirmeli sıralama
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · V − 1 turdan sonra herhangi bir kenarın hâlâ gevşetilebilip gevşetilemediğini kontrol eder

Cevap neden bu

Tüm gerçek en kısa uzaklıklar V − 1 tur içinde bulunur; bir kenar hâlâ iyileştirilebiliyorsa negatif bir döngü olmalıdır.

Cevap

C · V − 1 turdan sonra herhangi bir kenarın hâlâ gevşetilebilip gevşetilemediğini kontrol eder
3.Veri yapıları

Cevap: A · 4 5 2 3 1

Cevap neden bu

Postorder 4 ve 5'i 2'den önce, sonra 3'ü ve en son kök 1'i işler.

Cevap

A · 4 5 2 3 1
4.Veri yapıları

Cevap: B · Yanıtını bekleyen elemanları tutan bir yığın

Cevap neden bu

Soldan sağa tararken yığındaki mevcut elemandan küçük her elemanı pop edin (mevcut eleman onların yanıtıdır), ardından mevcut elemanı push edin; her eleman en fazla iki kez hareket eder.

Cevap

B · Yanıtını bekleyen elemanları tutan bir yığın
5.Graf kuramı

Cevap: H = 12

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Sayın

H = (5 − 1)!/2 = 24/2 = 12

Cevap

H = 12
6.Graf kuramı

Cevap: G

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

1. A (0): C: 6
2. C (6): E: 16, G: 13
3. G (13): B: 19, D: 25
4. E (16): D: 21, F: 31
5. B (19): D: 20
6. D (20)
7. F (31)

tur 3

G

Cevap

G

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms