Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

1, 3 ve 4 değerinde madeni paralarla 6 tutarı için açgözlü "önce en büyük para" yöntemi optimuma kıyasla kaç para kullanır?

  1. AAçgözlü 3 para kullanır; optimum 2'dir
  2. BAçgözlü 3 para kullanır; optimum 3'tür
  3. CAçgözlü 2 para kullanır; optimum 2'dir
  4. DAçgözlü 4 para kullanır; optimum 3'tür
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Karar verilemez bir problem ile çözülemez (intractable) bir problem arasındaki fark nedir?

  1. AÇözülemez problemler hiçbir algoritmayla çözülemez, karar verilemez olanlar ise yalnızca üstel zaman gerektirir
  2. BKarar verilemez bir problemin tüm girdiler için algoritması yoktur; çözülemez bir problemin algoritması vardır ama çok yavaştır
  3. CHer ikisi de problemin hiç algoritması olmadığı anlamına gelir
  4. DKarar verilemez problemler NP'de, çözülemez problemler P'dedir
3.Veri yapılarıOrta

İkili arama ağacında en küçük anahtarı nasıl bulursunuz?

  1. AYalnızca köke bakarak
  2. BSol çocuk kalmayana kadar kökten itibaren sol çocukları izleyerek
  3. CSağ çocuk kalmayana kadar kökten itibaren sağ çocukları izleyerek
  4. DHer yaprağı ziyaret edip karşılaştırarak
4.Veri yapılarıZor

Bir nesne bir karma haritasında (hash map) anahtar olarak saklanıyor ve ardından karma fonksiyonunda kullanılan bir alanı değiştiriliyor. Olası sonuç nedir?

  1. AHiçbir şey değişmez, çünkü bir anahtarın karma değeri yalnızca program başlarken bir kez hesaplanır
  2. BHarita anahtarı otomatik olarak yeni kovasına taşır
  3. CAlan değiştiği anda harita bir hata fırlatır
  4. DNesne eski karma değerinin kovasında durduğu için onu arama başarısız olabilir
5.Graf kuramıOrta

K4 tam grafının kaç farklı Hamilton devresi (H) vardır? Yalnızca başlangıç köşesi ya da yönü farklı olan devreler aynı sayılır.

K4
H =
6.Graf kuramıZor
10571321479ABCDEF

Dijkstra algoritması A’dan başlar. 3. turda kesinleşen (kalıcı yapılan) köşeye tıklayın; A’nın kendisi 1. turdur.

başlangıç: Atur 3
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · Açgözlü 3 para kullanır; optimum 2'dir

Cevap neden bu

Açgözlü yöntem 4 + 1 + 1 = 3 para alır, ama 3 + 3 yalnızca 2 para kullanır; dolayısıyla bu para sisteminde açgözlü yöntem optimal değildir, dinamik programlama ise optimaldir.

Cevap

A · Açgözlü 3 para kullanır; optimum 2'dir
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · Karar verilemez bir problemin tüm girdiler için algoritması yoktur; çözülemez bir problemin algoritması vardır ama çok yavaştır

Cevap neden bu

Durma probleminin hiç algoritması yoktur; TSP gibi NP-zor bir problem ise kaba kuvvetle çözülebilir, yalnızca bilinen bir polinom zamanda değil.

Cevap

B · Karar verilemez bir problemin tüm girdiler için algoritması yoktur; çözülemez bir problemin algoritması vardır ama çok yavaştır
3.Veri yapıları

Cevap: B · Sol çocuk kalmayana kadar kökten itibaren sol çocukları izleyerek

Cevap neden bu

En soldaki düğümden daha küçük bir anahtar ağaçta yoktur, bu nedenle en küçük odur; maliyet yükseklikle orantılıdır.

Cevap

B · Sol çocuk kalmayana kadar kökten itibaren sol çocukları izleyerek
4.Veri yapıları

Cevap: D · Nesne eski karma değerinin kovasında durduğu için onu arama başarısız olabilir

Cevap neden bu

Anahtarın konumu eski karma değerine göre seçilmişti; yeni bir karma değeriyle aramalar yanlış kovayı arar, bu nedenle anahtarlar değişmez (immutable) olmalıdır.

Cevap

D · Nesne eski karma değerinin kovasında durduğu için onu arama başarısız olabilir
5.Graf kuramı

Cevap: H = 3

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Sayın

H = (4 − 1)!/2 = 6/2 = 3

Cevap

H = 3
6.Graf kuramı

Cevap: E

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

1. A (0): B: 10, C: 5
2. C (5): E: 7
3. E (7): D: 21
4. B (10)
5. D (21): F: 28
6. F (28)

tur 3

E

Cevap

E

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms