Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

İki n × n matrisi standart üçlü döngüyle çarpmanın zaman karmaşıklığı nedir?

  1. AO(n)
  2. BO(n²)
  3. CO(n² log n)
  4. DO(n³)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Aşağıdan yukarıya (bottom-up) yöntemle n sırasız elemandan ikili yığın oluşturmanın zaman karmaşıklığı nedir?

  1. AO(log n)
  2. BO(n log n)
  3. CO(n)
  4. DO(n²)
3.Veri yapılarıOrta

Bir diziyi dolaşmak, aynı uzunluktaki bir bağlı listeyi dolaşmaktan pratikte neden çoğu zaman çok daha hızlıdır?

  1. ABağlı listeler elemanları her zaman diskte saklar
  2. BDizi dolaşımı toplamda O(1), bağlı liste dolaşımı O(n)'dir
  3. CDizi elemanları bitişik olduğu için CPU önbelleğini iyi kullanırlar
  4. DDiziler değerleri karşılaştırmak için daha az komut kullanır
4.Veri yapılarıZor

Veritabanları indeksler için neden çoğu zaman düz B-ağaçları yerine B+ ağaçları kullanır?

  1. AB+ ağaçlarının dengeli olması gerekmez
  2. BTüm kayıtlar bağlı yapraklarda bulunur; bu da aralık taramalarını verimli kılar
  3. CB+ ağaçları veriyi yalnızca kökte saklar
  4. DB+ ağaçları ikili iç düğümler kullanır; bu da disk okuma sayısını azaltır
5.Graf kuramıOrta

Bağlantılı bir grafın 18 köşesi ve 19 kenarı vardır. Bir kapsayan ağaç kalması için kaç kenar (k) kaldırılmalıdır?

|V| = 18|E| = 19
k =
6.Graf kuramıZor
187208611412119ABCDEFG

Prim algoritması F köşesinden başlayarak en küçük kapsayan ağacı kurar. 6. kenar olarak eklediği kenara tıklayın.

başlangıç: Fk = 6
  1. 1kenar AB
  2. 2kenar AC
  3. 3kenar BC
  4. 4kenar CE
  5. 5kenar DE
  6. 6kenar DF
  7. 7kenar EF
  8. 8kenar GB
  9. 9kenar GC
  10. 10kenar GE

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · O(n³)

Cevap neden bu

n² girdi vardır ve her biri n çarpma gerektirir; bu n³ işlem eder.

Cevap

D · O(n³)
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · O(n)

Cevap neden bu

Aşağı süzme (sift-down) maliyetleri seviyeler boyunca toplandığında yakınsak bir seri elde edilir, bu yüzden yığınlaştırma (heapify) doğrusal zamanda çalışır.

Cevap

C · O(n)
3.Veri yapıları

Cevap: C · Dizi elemanları bitişik olduğu için CPU önbelleğini iyi kullanırlar

Cevap neden bu

Bitişik bellek iyi bir başvuru yerelliği sağlar; bağlı düğümler ise dağınık olabilir ve çok sayıda önbellek ıskalamasına yol açabilir.

Cevap

C · Dizi elemanları bitişik olduğu için CPU önbelleğini iyi kullanırlar
4.Veri yapıları

Cevap: B · Tüm kayıtlar bağlı yapraklarda bulunur; bu da aralık taramalarını verimli kılar

Cevap neden bu

B+ ağacında iç düğümler yalnızca aramayı yönlendirir ve yapraklar anahtar sırasına göre bağlıdır; bu nedenle bir aralık sorgusu ilk anahtarı bulur ve ardından yapraklar boyunca ilerler.

Cevap

B · Tüm kayıtlar bağlı yapraklarda bulunur; bu da aralık taramalarını verimli kılar
5.Graf kuramı

Cevap: k = 2

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Kapsayan ağacın kenarları

18 − 1 = 17

Kaldırılacak kenarlar

k = 19 − 17 = 2

Cevap

k = 2
6.Graf kuramı

Cevap: kenar GB

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Prim algoritması

1. EF (4)
2. DE (6)
3. CE (8)
4. GC (1)
5. AC (7)
6. GB (12)

kenar numarası 6

GB

Cevap

kenar GB

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms