Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Bir fonksiyon n yinelemeli bir döngü, ardından ayrı olarak n yinelemeli başka bir döngü çalıştırıyor. Zaman karmaşıklığı nedir?

  1. AO(n²)
  2. BO(2ⁿ)
  3. CO(n)
  4. DO(log n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

En kısa basit yollar polinom zamanda bulunabilir. Genel bir çizgede iki düğüm arasındaki en uzun basit yolu bulmak hakkında ne bilinmektedir?

  1. AHer zaman O(V + E)'de çözülebilir
  2. BAğırlıkları negatifleştirilmiş Dijkstra algoritmasıyla çözülebilir
  3. CNP-zordur
  4. DKarar verilemezdir
3.Veri yapılarıOrta

Bir diziyi dolaşmak, aynı uzunluktaki bir bağlı listeyi dolaşmaktan pratikte neden çoğu zaman çok daha hızlıdır?

  1. ADiziler değerleri karşılaştırmak için daha az komut kullanır
  2. BDizi elemanları bitişik olduğu için CPU önbelleğini iyi kullanırlar
  3. CDizi dolaşımı toplamda O(1), bağlı liste dolaşımı O(n)'dir
  4. DBağlı listeler elemanları her zaman diskte saklar
4.Veri yapılarıZor

Bloom filtresi "bu eleman kümede mi?" sorusunu nasıl yanıtlayabilir?

  1. AYalnızca sayılar için
  2. BYanlış negatifler olabilir ama yanlış pozitif olmaz
  3. CYanlış pozitifler olabilir ama yanlış negatif olmaz
  4. DHer zaman kesin yanıtlarla
5.Graf kuramıOrta
ABCDEEuler devresiEuler yolu, devre yokhiçbiri

Bağlantılı grafın bir Euler devresi mi, devre olmayan bir Euler yolu mu var, yoksa hiçbiri mi? Cevabınıza tıklayın.

|V| = 5|E| = 5
  1. 1Euler devresi
  2. 2Euler yolu, devre yok
  3. 3hiçbiri
6.Graf kuramıZor
ABCDEF

E köşesinde başlayıp biten 2 uzunluğunda kaç kapalı gezinti vardır? Bir gezinti köşeleri ve kenarları tekrar edebilir. Sayıya N deyin.

M = komşuluk matrisiL = 2
N =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · O(n)

Cevap neden bu

n + n = 2n'dir ve sabit çarpanlar atılır, bu yüzden fonksiyon O(n)'dir.

Cevap

C · O(n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · NP-zordur

Cevap neden bu

V − 1 uzunluğunda en uzun basit yol bir Hamilton yoludur ve bu NP-tam bir problemdir; ancak yönlü döngüsüz çizgelerde doğrusal zamanda çözülebilir.

Cevap

C · NP-zordur
3.Veri yapıları

Cevap: B · Dizi elemanları bitişik olduğu için CPU önbelleğini iyi kullanırlar

Cevap neden bu

Bitişik bellek iyi bir başvuru yerelliği sağlar; bağlı düğümler ise dağınık olabilir ve çok sayıda önbellek ıskalamasına yol açabilir.

Cevap

B · Dizi elemanları bitişik olduğu için CPU önbelleğini iyi kullanırlar
4.Veri yapıları

Cevap: C · Yanlış pozitifler olabilir ama yanlış negatif olmaz

Cevap neden bu

Bir elemana ait bitlerden herhangi biri 0 ise eleman kesinlikle yoktur; hepsi 1 ise muhtemelen vardır. Bloom filtreleri çok az bellek karşılığında doğruluktan ödün verir.

Cevap

C · Yanlış pozitifler olabilir ama yanlış negatif olmaz
5.Graf kuramı

Cevap: Euler devresi

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Dereceler

deg(A) = 2, deg(B) = 2, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2

Tek dereceli köşeler

0
Euler devresi

Cevap

Euler devresi
6.Graf kuramı

Cevap: N = 3

Dereceler: bir köşenin derecesi ona değen kenar sayısıdır. Her kenarın iki ucu vardır; bu yüzden dereceler kenar sayısının iki katını verecek şekilde toplanır: Σ deg(v) = 2|E| (el sıkışma lemması). Dolayısıyla derecesi tek olan köşelerin sayısı çifttir. Kn grafının n(n − 1)/2 kenarı vardır, n köşeli k-düzgün bir grafın nk/2 kenarı vardır ve n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır.

Komşuluk matrisi

A: 0 1 1 0 0 0
B: 1 0 1 1 1 0
C: 1 1 0 0 0 0
D: 0 1 0 0 1 0
E: 0 1 0 1 0 1
F: 0 0 0 0 1 0

Ortak komşular

(M²)EE = 0·0 + 1·1 + 0·0 + 1·1 + 0·0 + 1·1 = 3

Cevap

N = 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms