Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

T(n) = T(n/2) + O(1) yinelemesinin çözümü nedir?

  1. AO(n log n)
  2. BO(log n)
  3. CO(n)
  4. DO(1)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Hangi algoritma, döngü oluşturmayan en ucuz kenarı tekrar tekrar ekleyerek minimum kapsayan ağacı bulur?

  1. ATek bir düğümden başlayan Prim algoritması
  2. BFloyd–Warshall
  3. CKruskal algoritması
  4. DDijkstra algoritması
3.Veri yapılarıOrta

Çalışan bir program etkin fonksiyon çağrılarını ve yerel değişkenlerini izlemek için hangi veri yapısını kullanır?

  1. AÇerçevelerden oluşan bir ikili arama ağacı
  2. BHeap bellek kuyruğu
  3. CÇağrı yığını (call stack)
  4. DFonksiyonlardan oluşan bir karma tablosu
4.Veri yapılarıZor

Kırmızı-siyah ağaç kuralları n anahtarlı bir ağacın yüksekliği hakkında hangi garantiyi verir?

  1. AYükseklik en fazla log2 n + 1'dir
  2. BYükseklik en fazla 2 log2(n + 1)'dir
  3. CYükseklik en fazla n / 2'dir
  4. DYükseklik tam olarak log2 n'dir
5.Graf kuramıOrta

Bir ağacın derecesi 3 olan 2 köşe, derecesi 4 olan 3 köşe, derecesi 5 olan 3 köşe vardır ve diğer tüm köşeleri yapraktır (derece 1). Kaç yaprağı (L) vardır?

2 × deg 33 × deg 43 × deg 5
L =
6.Graf kuramıZor
51416718914ABCDEF

Prim algoritması F köşesinden başlayarak en küçük kapsayan ağacı kurar. 4. kenar olarak eklediği kenara tıklayın.

başlangıç: Fk = 4
  1. 1kenar AB
  2. 2kenar AC
  3. 3kenar BC
  4. 4kenar BD
  5. 5kenar CE
  6. 6kenar DF
  7. 7kenar EF
  8. 8kenar BE

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · O(log n)

Cevap neden bu

Problem her adımda yarıya iner ve adım başına sabit iş yapılır, bu yüzden yaklaşık log₂ n adım vardır.

Cevap

B · O(log n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · Kruskal algoritması

Cevap neden bu

Kruskal kenarları ağırlığa göre sıralar ve farklı bileşenleri bağlıyorlarsa ekler; Prim ise bir başlangıç düğümünden tek bir ağaç büyütür.

Cevap

C · Kruskal algoritması
3.Veri yapıları

Cevap: C · Çağrı yığını (call stack)

Cevap neden bu

Her çağrı bir yığın çerçevesi push eder ve her dönüş onu pop eder; en son çağrının ilk bitmesinin nedeni budur.

Cevap

C · Çağrı yığını (call stack)
4.Veri yapıları

Cevap: B · Yükseklik en fazla 2 log2(n + 1)'dir

Cevap neden bu

Her yolda aynı sayıda siyah düğüm vardır ve kırmızı düğümler bitişik olamaz; bu nedenle en uzun yol en kısa yolun en fazla iki katıdır ve yükseklik O(log n) olur.

Cevap

B · Yükseklik en fazla 2 log2(n + 1)'dir
5.Graf kuramı

Cevap: L = 19

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Bir ağaç için el sıkışma lemması

L + 33 = 2(L + 8) − 2
L = 19

Cevap

L = 19

Kısayol: L = 2 + Σ (d − 2); toplam, derecesi d ≥ 3 olan köşeler üzerindendir.

6.Graf kuramı

Cevap: kenar BD

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Prim algoritması

1. EF (1)
2. BE (4)
3. AB (5)
4. BD (7)
5. AC (14)

kenar numarası 4

BD

Cevap

kenar BD

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms