Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Bir fonksiyon n yinelemeli bir döngü, ardından ayrı olarak n yinelemeli başka bir döngü çalıştırıyor. Zaman karmaşıklığı nedir?

  1. AO(log n)
  2. BO(2ⁿ)
  3. CO(n²)
  4. DO(n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

T(n) = 2T(n/2) + n log n yinelemesinin çözümü nedir?

  1. AΘ(n log² n)
  2. BΘ(n²)
  3. CΘ(n)
  4. DΘ(n log n)
3.Veri yapılarıOrta

V köşeli ve E kenarlı bir graf için komşuluk listesi ne kadar bellek kullanır?

  1. AO(V²)
  2. BO(E²)
  3. CO(V × E)
  4. DO(V + E)
4.Veri yapılarıZor

n sayılık bir dizi üzerindeki bir Fenwick ağacı (binary indexed tree) hangi işlemleri O(log n)'de destekler?

  1. ADiziyi sıralamayı ve ikili aramayı
  2. BMedyanı O(1)'de bulmayı
  3. CÖnek toplamı sorgularını ve tek eleman güncellemelerini
  4. DHerhangi bir konuma eleman eklemeyi
5.Graf kuramıOrta
ABCDEFGEuler devresiEuler yolu, devre yokhiçbiri

Bağlantılı grafın bir Euler devresi mi, devre olmayan bir Euler yolu mu var, yoksa hiçbiri mi? Cevabınıza tıklayın.

|V| = 7|E| = 10
  1. 1Euler devresi
  2. 2Euler yolu, devre yok
  3. 3hiçbiri
6.Graf kuramıZor
15312514151210ABCDEF

Dijkstra algoritması A’dan başlar. 3. turda kesinleşen (kalıcı yapılan) köşeye tıklayın; A’nın kendisi 1. turdur.

başlangıç: Atur 3
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · O(n)

Cevap neden bu

n + n = 2n'dir ve sabit çarpanlar atılır, bu yüzden fonksiyon O(n)'dir.

Cevap

D · O(n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · Θ(n log² n)

Cevap neden bu

k. seviye yaklaşık n log(n / 2ᵏ) iş yapar ve log n seviye üzerinden toplamak Θ(n log² n) verir; bu, ana teoremin genişletilmiş ikinci durumudur.

Cevap

A · Θ(n log² n)
3.Veri yapıları

Cevap: D · O(V + E)

Cevap neden bu

Her köşenin bir listesi vardır ve her kenar bir kez (yönlü) veya iki kez (yönsüz) görünür; bu O(V + E) eder.

Cevap

D · O(V + E)
4.Veri yapıları

Cevap: C · Önek toplamı sorgularını ve tek eleman güncellemelerini

Cevap neden bu

Fenwick ağacı, her indeksin düşük bitleriyle belirlenen aralıklar üzerinde kısmi toplamlar saklar; bu nedenle hem önek toplamları hem de nokta güncellemeleri O(log n) sürer.

Cevap

C · Önek toplamı sorgularını ve tek eleman güncellemelerini
5.Graf kuramı

Cevap: hiçbiri

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Dereceler

deg(A) = 1, deg(B) = 3, deg(C) = 4, deg(D) = 4, deg(E) = 3, deg(F) = 1, deg(G) = 4

Tek dereceli köşeler

A, B, E, F → 4
hiçbiri

Cevap

hiçbiri
6.Graf kuramı

Cevap: B

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

1. A (0): B: 15, C: 3
2. C (3): E: 17
3. B (15): D: 20
4. E (17): F: 29
5. D (20)
6. F (29)

tur 3

B

Cevap

B

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms