Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

T(n) = 2T(n/2) + O(n) yineleme bağıntısının çözümü nedir?

  1. AO(n log n)
  2. BO(n²)
  3. CO(log n)
  4. DO(n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Biri NP-tam bir problem için polinom zamanlı bir algoritma bulsaydı ne sonuç çıkardı?

  1. ANP'deki her problem polinom zamanda çözülebilirdi, yani P = NP
  2. BTüm üstel zamanlı algoritmalar hemen doğrusal zamanda çalışırdı
  3. CDurma problemi karar verilebilir hâle gelirdi
  4. DYalnızca o problem P'ye geçerdi
3.Veri yapılarıOrta

7 boyutlu bir karma tablosu h(k) = k mod 7 ve doğrusal yoklama (linear probing) kullanıyor. 10 eklendikten sonra 17 nerede saklanır?

  1. Aİndeks 3
  2. Bİndeks 4
  3. Cİndeks 0
  4. Dİndeks 6
4.Veri yapılarıZor

Tek yönlü bağlı bir listenin döngü içerip içermediğini O(1) ek bellekle nasıl tespit edebilirsiniz?

  1. AZiyaret edilen her düğümü bir karma kümesinde saklayarak
  2. BBir işaretçiyi birer adım, diğerini ikişer adım ilerletip karşılaşıp karşılaşmadıklarını kontrol ederek
  3. CListeyi sıralayıp tekrarları arayarak
  4. DSayı liste uzunluğu alanını aşana kadar düğümleri sayarak
5.Graf kuramıOrta
ABCDEEuler devresiEuler yolu, devre yokhiçbiri

Bağlantılı grafın bir Euler devresi mi, devre olmayan bir Euler yolu mu var, yoksa hiçbiri mi? Cevabınıza tıklayın.

|V| = 5|E| = 6
  1. 1Euler devresi
  2. 2Euler yolu, devre yok
  3. 3hiçbiri
6.Graf kuramıZor
181796321911020ABCDEFG

Prim algoritması D köşesinden başlayarak en küçük kapsayan ağacı kurar. 4. kenar olarak eklediği kenara tıklayın.

başlangıç: Dk = 4
  1. 1kenar AB
  2. 2kenar AC
  3. 3kenar BC
  4. 4kenar BD
  5. 5kenar CE
  6. 6kenar DE
  7. 7kenar EF
  8. 8kenar GC
  9. 9kenar GD
  10. 10kenar GE

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · O(n log n)

Cevap neden bu

Ana teoreme (master theorem) göre (a = 2, b = 2, f(n) = n) T(n) = Θ(n log n) olur.

Cevap

A · O(n log n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · NP'deki her problem polinom zamanda çözülebilirdi, yani P = NP

Cevap neden bu

NP'nin tamamı herhangi bir NP-tam probleme polinom zamanda indirgendiğinden, biri için hızlı bir algoritma hepsi için hızlı bir algoritma verir.

Cevap

A · NP'deki her problem polinom zamanda çözülebilirdi, yani P = NP
3.Veri yapıları

Cevap: B · İndeks 4

Cevap neden bu

10 mod 7 = 3 ve 17 mod 7 = 3'tür; indeks 3 doludur, bu nedenle doğrusal yoklama bir sonraki yuvayı, indeks 4'ü dener.

Cevap

B · İndeks 4
4.Veri yapıları

Cevap: B · Bir işaretçiyi birer adım, diğerini ikişer adım ilerletip karşılaşıp karşılaşmadıklarını kontrol ederek

Cevap neden bu

Floyd algoritmasında döngü varsa hızlı işaretçi sonunda yavaş olana yetişir; yoksa hızlı işaretçi null'a ulaşır.

Cevap

B · Bir işaretçiyi birer adım, diğerini ikişer adım ilerletip karşılaşıp karşılaşmadıklarını kontrol ederek
5.Graf kuramı

Cevap: Euler devresi

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Dereceler

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2

Tek dereceli köşeler

0
Euler devresi

Cevap

Euler devresi
6.Graf kuramı

Cevap: kenar BD

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Prim algoritması

1. DE (2)
2. CE (3)
3. GC (1)
4. BD (6)
5. AC (17)
6. EF (19)

kenar numarası 4

BD

Cevap

kenar BD

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms