Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

1, 3 ve 4 değerinde madeni paralarla 6 tutarı için açgözlü "önce en büyük para" yöntemi optimuma kıyasla kaç para kullanır?

  1. AAçgözlü 3 para kullanır; optimum 2'dir
  2. BAçgözlü 4 para kullanır; optimum 3'tür
  3. CAçgözlü 2 para kullanır; optimum 2'dir
  4. DAçgözlü 3 para kullanır; optimum 3'tür
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

log(n!) için hangi sınır doğrudur?

  1. AΘ(log n)
  2. BΘ(n)
  3. CΘ(n log n)
  4. DΘ(n²)
3.Veri yapılarıOrta

İndeks 0'dan başlayan bir dizide saklanan ikili öbekte (heap) i indeksindeki düğümün ebeveyni nerededir?

  1. A⌊(i − 1) / 2⌋ indeksinde
  2. B⌊i / 2⌋ + 1 indeksinde
  3. Ci − 1 indeksinde
  4. D2i + 1 indeksinde
4.Veri yapılarıZor

Hangi dolaşım çifti, anahtarları birbirinden farklı bir ikili ağacı her zaman benzersiz olarak belirler?

  1. APreorder ve inorder
  2. BPreorder ve postorder
  3. CYalnızca seviye sıralı dolaşım
  4. DYalnızca preorder
5.Graf kuramıOrta

K6 tam grafının kaç farklı Hamilton devresi (H) vardır? Yalnızca başlangıç köşesi ya da yönü farklı olan devreler aynı sayılır.

K6
H =
6.Graf kuramıZor
9731913172816ABCDEFG

Ağırlıklı grafın en küçük kapsayan ağacının toplam ağırlığını (W) bulun.

|V| = 7|E| = 9
W =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · Açgözlü 3 para kullanır; optimum 2'dir

Cevap neden bu

Açgözlü yöntem 4 + 1 + 1 = 3 para alır, ama 3 + 3 yalnızca 2 para kullanır; dolayısıyla bu para sisteminde açgözlü yöntem optimal değildir, dinamik programlama ise optimaldir.

Cevap

A · Açgözlü 3 para kullanır; optimum 2'dir
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · Θ(n log n)

Cevap neden bu

log(n!) ≤ n log n'dir ve en büyük n / 2 çarpan log(n!) ≥ (n / 2) log(n / 2) verir; karşılaştırmalı sıralamanın Ω(n log n) gerektirmesinin nedeni budur.

Cevap

C · Θ(n log n)
3.Veri yapıları

Cevap: A · ⌊(i − 1) / 2⌋ indeksinde

Cevap neden bu

i'nin çocukları 2i + 1 ve 2i + 2'dedir, bu nedenle i'nin ebeveyni ⌊(i − 1) / 2⌋'dir; 1 tabanlı indekslemede ⌊i / 2⌋'dir.

Cevap

A · ⌊(i − 1) / 2⌋ indeksinde
4.Veri yapıları

Cevap: A · Preorder ve inorder

Cevap neden bu

Preorder kökü verir ve kökün inorder dizisindeki konumu sol ve sağ alt ağaçları ayırır; preorder ile postorder ise bir düğümün tek çocuğu olduğunda belirsizdir.

Cevap

A · Preorder ve inorder
5.Graf kuramı

Cevap: H = 60

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Sayın

H = (6 − 1)!/2 = 120/2 = 60

Cevap

H = 60
6.Graf kuramı

Cevap: W = 49

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Kruskal algoritması

GC (2): al
BD (3): al
AC (7): al
GD (8): al
AB (9): atla, döngü kapatır
DF (13): al
GE (16): al

Toplam ağırlık

W = 2 + 3 + 7 + 8 + 13 + 16 = 49

Cevap

W = 49

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms