Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Etkinlik seçimi probleminde hangi açgözlü kural her zaman çakışmayan en fazla sayıda etkinliği verir?

  1. AÖnce en kısa etkinliği seç
  2. BEn erken başlayan etkinliği seç
  3. CÖnce en az çakışması olan etkinliği seç, sonra uyumlu olanlarla tekrarla
  4. DEn erken biten etkinliği seç, sonra uyumlu olanlarla tekrarla
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Bir X karar probleminin NP-tam olduğunu kanıtlamak için hangi iki şey gösterilmelidir?

  1. AX'in P'de olduğu ve X'in SAT'a indirgendiği
  2. BX'in polinom algoritması olmadığı ve X'in karar verilebilir olduğu
  3. CX'in NP'de olduğu ve bilinen bir NP-tam problemin polinom zamanda X'e indirgendiği
  4. DX'in P'deki bir probleme indirgendiği ve X'in NP'de olduğu
3.Veri yapılarıOrta

Açık adresleme kullanan bir karma tablosunda olası en yüksek doluluk oranı nedir?

  1. A2
  2. B1
  3. C0,5
  4. DEn yüksek değer yoktur
4.Veri yapılarıZor

n sayılık bir akıştan en küçük k değeri O(k) bellek kullanarak tutmanız gerekiyor. Hangi yaklaşım O(n log k) sürede çalışır?

  1. ASon k değerden oluşan bir FIFO kuyruğu
  2. Bn değerin tamamından oluşan sıralı bir dizi
  3. Cn değerin tamamını tutan bir min-heap; en küçük k değer sonunda çıkarılır
  4. Dk boyutlu bir max-heap; daha küçük bir değer geldiğinde kökü değiştirilir
5.Graf kuramıOrta
ABCDEEuler devresiEuler yolu, devre yokhiçbiri

Bağlantılı grafın bir Euler devresi mi, devre olmayan bir Euler yolu mu var, yoksa hiçbiri mi? Cevabınıza tıklayın.

|V| = 5|E| = 6
  1. 1Euler devresi
  2. 2Euler yolu, devre yok
  3. 3hiçbiri
6.Graf kuramıZor
ABCDEF

D köşesinden A köşesine giden 2 uzunluğunda kaç gezinti vardır? Bir gezinti köşeleri ve kenarları tekrar edebilir. Sayıya N deyin.

M = komşuluk matrisiL = 2
N =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · En erken biten etkinliği seç, sonra uyumlu olanlarla tekrarla

Cevap neden bu

En erken bitiş zamanını seçmenin optimal olduğu bir değiş tokuş argümanıyla kanıtlanabilir; diğer kuralların karşı örnekleri vardır.

Cevap

D · En erken biten etkinliği seç, sonra uyumlu olanlarla tekrarla
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · X'in NP'de olduğu ve bilinen bir NP-tam problemin polinom zamanda X'e indirgendiği

Cevap neden bu

NP'ye üyelik X'in NP'den daha zor olmadığını gösterir; bilinen bir NP-tam problemden indirgeme ise X'in en az NP'nin tamamı kadar zor olduğunu gösterir.

Cevap

C · X'in NP'de olduğu ve bilinen bir NP-tam problemin polinom zamanda X'e indirgendiği
3.Veri yapıları

Cevap: B · 1

Cevap neden bu

Açık adreslemede tüm anahtarlar tablonun kendisinde saklanır, bu nedenle n, m'yi aşamaz; ayrık zincirlemede doluluk oranı 1'in üzerinde olabilir.

Cevap

B · 1
4.Veri yapıları

Cevap: D · k boyutlu bir max-heap; daha küçük bir değer geldiğinde kökü değiştirilir

Cevap neden bu

Max-heap'in kökü tutulan en büyük değerdir; daha küçük her yeni değer onu O(log k)'de değiştirir, böylece öbek her zaman o ana kadarki en küçük k değeri tutar.

Cevap

D · k boyutlu bir max-heap; daha küçük bir değer geldiğinde kökü değiştirilir
5.Graf kuramı

Cevap: Euler devresi

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Dereceler

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2

Tek dereceli köşeler

0
Euler devresi

Cevap

Euler devresi
6.Graf kuramı

Cevap: N = 1

Dereceler: bir köşenin derecesi ona değen kenar sayısıdır. Her kenarın iki ucu vardır; bu yüzden dereceler kenar sayısının iki katını verecek şekilde toplanır: Σ deg(v) = 2|E| (el sıkışma lemması). Dolayısıyla derecesi tek olan köşelerin sayısı çifttir. Kn grafının n(n − 1)/2 kenarı vardır, n köşeli k-düzgün bir grafın nk/2 kenarı vardır ve n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır.

Komşuluk matrisi

A: 0 1 0 0 0 0
B: 1 0 1 1 1 0
C: 0 1 0 0 1 0
D: 0 1 0 0 1 1
E: 0 1 1 1 0 0
F: 0 0 0 1 0 0

Ortak komşular

(M²)DA = 0·0 + 1·1 + 0·0 + 0·0 + 1·0 + 1·0 = 1

Cevap

N = 1

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms