Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Hızlı sıralama pivot olarak her zaman ilk elemanı kullanıyor. Hangi girdide en kötü durum davranışını gösterir?

  1. ARastgele sıralı bir dizide
  2. BTüm elemanları farklı olan bir dizide
  3. CUzunluğu 2 olan bir dizide
  4. DZaten sıralı bir dizide
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

P ve NP hakkında hangi ifade doğrudur?

  1. AP ≠ NP olduğu kanıtlanmıştır
  2. BP'deki her problem aynı zamanda NP'dedir
  3. CNP problemlerinin çözümleri hızlıca doğrulanamaz
  4. DNP, "polinom olmayan" (not polynomial) anlamına gelir
3.Veri yapılarıOrta

Trie (önek ağacı) özellikle hangi işlem için verimlidir?

  1. AOtomatik tamamlama gibi önek aramaları
  2. BMatris saklama
  3. CSayıları sıralama
  4. DEn kısa yolları bulma
4.Veri yapılarıZor

Basit tekdüze karma varsayımı altında, zincirleme kullanan, n anahtarlı ve m kovalı bir karma tablosunda aramanın beklenen süresi nedir?

  1. AO(1 + α); burada α = n / m
  2. BO(n)
  3. CO(m)
  4. DO(log n)
5.Graf kuramıOrta

K5 tam grafının kaç farklı Hamilton devresi (H) vardır? Yalnızca başlangıç köşesi ya da yönü farklı olan devreler aynı sayılır.

K5
H =
6.Graf kuramıZor
932119356ABCDEF

Ağırlıklı grafta A’dan F köşesine en kısa yolun uzunluğunu (d(F)) bulmak için Dijkstra algoritmasını kullanın.

başlangıç: Abitiş: F
d(F) =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · Zaten sıralı bir dizide

Cevap neden bu

Sıralı girdide pivot her zaman en küçük elemandır, bu yüzden bir taraf boş, diğer taraf n − 1 elemanlı olur ve O(n²) elde edilir.

Cevap

D · Zaten sıralı bir dizide
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · P'deki her problem aynı zamanda NP'dedir

Cevap neden bu

P ⊆ NP: bir problemi hızlıca çözebiliyorsanız, bir çözümü de hızlıca doğrulayabilirsiniz. P = NP olup olmadığı hâlâ açık bir sorudur.

Cevap

B · P'deki her problem aynı zamanda NP'dedir
3.Veri yapıları

Cevap: A · Otomatik tamamlama gibi önek aramaları

Cevap neden bu

Trie dizeleri yollar boyunca karakter karakter saklar; bu nedenle arama ve önek sorguları anahtar uzunluğuyla orantılı süre alır.

Cevap

A · Otomatik tamamlama gibi önek aramaları
4.Veri yapıları

Cevap: A · O(1 + α); burada α = n / m

Cevap neden bu

Karmayı hesaplamak O(1) sürer ve beklenen zincir uzunluğu α'dır; bu nedenle yeniden boyutlandırarak α'yı sınırlı tutmak O(1) beklenen süre verir.

Cevap

A · O(1 + α); burada α = n / m
5.Graf kuramı

Cevap: H = 12

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Sayın

H = (5 − 1)!/2 = 24/2 = 12

Cevap

H = 12
6.Graf kuramı

Cevap: d(F) = 16

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

Her satır: kesinleşen köşe, kesin uzaklığı ve uzaklığı iyileşen komşular.

A (0): B: 9, C: 3
C (3): B: 5, E: 14
B (5): E: 11
E (11): D: 20, F: 16
F (16): D: 19
D (19)

En kısa yol

A → C → B → E → F
d(F) = 16

Cevap

d(F) = 16

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms