Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

n elemanlı bir dizi için birleştirmeli sıralamanın özyinelemesi kaç seviyeye sahiptir?

  1. AYaklaşık √n
  2. BYaklaşık n / 2
  3. CYaklaşık log₂ n
  4. DYaklaşık n
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Bazı kenar ağırlıkları negatif olduğunda Dijkstra algoritması neden yanlış sonuçlar verebilir?

  1. AYalnızca yönsüz çizgelerde çalışır
  2. BHer negatif kenarda sonsuz döngüye girer
  3. CNegatif sayılar bir öncelik kuyruğunda saklanamaz
  4. DBir düğüm çıkarıldığında kesinleşir, ama sonraki bir negatif kenar ona yine de daha kısa bir yol verebilir
3.Veri yapılarıOrta

Trie (önek ağacı) özellikle hangi işlem için verimlidir?

  1. AEn kısa yolları bulma
  2. BOtomatik tamamlama gibi önek aramaları
  3. CMatris saklama
  4. DSayıları sıralama
4.Veri yapılarıZor

Splay ağacı her erişimden sonra ne yapar?

  1. AArama yolundaki düğümleri yeniden boyar
  2. BErişilen düğümü döndürmelerle köke taşır
  3. CAğacın tamamını dengeli biçimde yeniden oluşturur
  4. DErişilen düğümü bir yaprağa taşır
5.Graf kuramıOrta

K7 tam grafının kaç farklı Hamilton devresi (H) vardır? Yalnızca başlangıç köşesi ya da yönü farklı olan devreler aynı sayılır.

K7
H =
6.Graf kuramıZor
ABCDE

B köşesinde başlayıp biten 3 uzunluğunda kaç kapalı gezinti vardır? Bir gezinti köşeleri ve kenarları tekrar edebilir. Sayıya N deyin.

M = komşuluk matrisiL = 3
N =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · Yaklaşık log₂ n

Cevap neden bu

n'den 1'e yarıya indirmek yaklaşık log₂ n seviye alır ve her seviye O(n) birleştirme işi yapar; bu O(n log n) verir.

Cevap

C · Yaklaşık log₂ n
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · Bir düğüm çıkarıldığında kesinleşir, ama sonraki bir negatif kenar ona yine de daha kısa bir yol verebilir

Cevap neden bu

Açgözlü adım, çıkarılan uzaklıkların kesin olması için negatif olmayan ağırlıklara dayanır; ağırlıklar negatif olabiliyorsa Bellman–Ford kullanılır.

Cevap

D · Bir düğüm çıkarıldığında kesinleşir, ama sonraki bir negatif kenar ona yine de daha kısa bir yol verebilir
3.Veri yapıları

Cevap: B · Otomatik tamamlama gibi önek aramaları

Cevap neden bu

Trie dizeleri yollar boyunca karakter karakter saklar; bu nedenle arama ve önek sorguları anahtar uzunluğuyla orantılı süre alır.

Cevap

B · Otomatik tamamlama gibi önek aramaları
4.Veri yapıları

Cevap: B · Erişilen düğümü döndürmelerle köke taşır

Cevap neden bu

Splay işlemi erişilen düğümü döndürmelerle köke taşır; tek bir işlem O(n) sürebilir, ancak amortize maliyet O(log n)'dir.

Cevap

B · Erişilen düğümü döndürmelerle köke taşır
5.Graf kuramı

Cevap: H = 360

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Sayın

H = (7 − 1)!/2 = 720/2 = 360

Cevap

H = 360
6.Graf kuramı

Cevap: N = 4

Dereceler: bir köşenin derecesi ona değen kenar sayısıdır. Her kenarın iki ucu vardır; bu yüzden dereceler kenar sayısının iki katını verecek şekilde toplanır: Σ deg(v) = 2|E| (el sıkışma lemması). Dolayısıyla derecesi tek olan köşelerin sayısı çifttir. Kn grafının n(n − 1)/2 kenarı vardır, n köşeli k-düzgün bir grafın nk/2 kenarı vardır ve n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır.

Komşuluk matrisi

A: 0 1 1 0 0
B: 1 0 1 1 1
C: 1 1 0 0 1
D: 0 1 0 0 0
E: 0 1 1 0 0

Bir adım daha

(M³)BB = 1·1 + 4·0 + 2·1 + 0·1 + 1·1 = 4

Cevap

N = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms