Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Hızlı sıralama pivot olarak her zaman ilk elemanı kullanıyor. Hangi girdide en kötü durum davranışını gösterir?

  1. AUzunluğu 2 olan bir dizide
  2. BRastgele sıralı bir dizide
  3. CZaten sıralı bir dizide
  4. DTüm elemanları farklı olan bir dizide
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Yeni bir X probleminin NP-zor olduğunu göstermek için ne yapmalısınız?

  1. AX'in polinom zamanda doğrulanabildiğini göstermek
  2. BX'i polinom zamanda bilinen bir NP-zor probleme indirgemek
  3. CBilinen bir NP-zor problemi polinom zamanda X'e indirgemek
  4. DX'in küçük girdiler için polinom algoritması olmadığını göstermek
3.Veri yapılarıOrta

Kapasitesi n olan bir dizide saklanan dairesel bir kuyrukta i indeksinden sonraki konum nasıl hesaplanır?

  1. A(i + 1) mod n
  2. B2i + 1
  3. Ci + 1
  4. D(i − 1) mod n
4.Veri yapılarıZor

O(1) get ve put işlemlerine sahip bir LRU (least recently used) önbelleğini hangi veri yapısı destekler?

  1. AÇift yönlü bağlı listeyle birleştirilmiş bir karma haritası
  2. BYalnızca bir yığın
  3. CTek bir sıralı dizi
  4. DYalnızca bir ikili arama ağacı
5.Graf kuramıOrta

Bağlantılı bir grafın 17 köşesi ve 18 kenarı vardır. Bir kapsayan ağaç kalması için kaç kenar (k) kaldırılmalıdır?

|V| = 17|E| = 18
k =
6.Graf kuramıZor
ABCDE

A köşesinde başlayıp biten 2 uzunluğunda kaç kapalı gezinti vardır? Bir gezinti köşeleri ve kenarları tekrar edebilir. Sayıya N deyin.

M = komşuluk matrisiL = 2
N =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · Zaten sıralı bir dizide

Cevap neden bu

Sıralı girdide pivot her zaman en küçük elemandır, bu yüzden bir taraf boş, diğer taraf n − 1 elemanlı olur ve O(n²) elde edilir.

Cevap

C · Zaten sıralı bir dizide
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · Bilinen bir NP-zor problemi polinom zamanda X'e indirgemek

Cevap neden bu

Bilinen zor bir problem verimli bir şekilde X'e dönüştürülebiliyorsa, X için hızlı bir algoritma bilinen problemi de çözerdi.

Cevap

C · Bilinen bir NP-zor problemi polinom zamanda X'e indirgemek
3.Veri yapıları

Cevap: A · (i + 1) mod n

Cevap neden bu

Mod işlemi n − 1 indeksini 0'a geri sarar; böylece dizi elemanlar kaydırılmadan yeniden kullanılır.

Cevap

A · (i + 1) mod n
4.Veri yapıları

Cevap: A · Çift yönlü bağlı listeyle birleştirilmiş bir karma haritası

Cevap neden bu

Karma haritası düğümleri O(1) sürede bulur; çift yönlü bağlı liste ise erişilen öğeleri başa taşır ve sondan O(1) sürede çıkarır.

Cevap

A · Çift yönlü bağlı listeyle birleştirilmiş bir karma haritası
5.Graf kuramı

Cevap: k = 2

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Kapsayan ağacın kenarları

17 − 1 = 16

Kaldırılacak kenarlar

k = 18 − 16 = 2

Cevap

k = 2
6.Graf kuramı

Cevap: N = 2

Dereceler: bir köşenin derecesi ona değen kenar sayısıdır. Her kenarın iki ucu vardır; bu yüzden dereceler kenar sayısının iki katını verecek şekilde toplanır: Σ deg(v) = 2|E| (el sıkışma lemması). Dolayısıyla derecesi tek olan köşelerin sayısı çifttir. Kn grafının n(n − 1)/2 kenarı vardır, n köşeli k-düzgün bir grafın nk/2 kenarı vardır ve n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır.

Komşuluk matrisi

A: 0 1 1 0 0
B: 1 0 0 1 1
C: 1 0 0 0 1
D: 0 1 0 0 1
E: 0 1 1 1 0

Ortak komşular

(M²)AA = 0·0 + 1·1 + 1·1 + 0·0 + 0·0 = 2

Cevap

N = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms