Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Basit özyinelemeli faktöriyel fonksiyonu fact(n) = n × fact(n − 1) ne kadar yığın (stack) alanı kullanır?

  1. AO(n)
  2. BO(log n)
  3. CO(n²)
  4. DO(1)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Durma problemi neyi gösterir?

  1. ABazı programlar daha hızlı bilgisayarlarda daha hızlı çalışır, bu yüzden durma donanıma bağlıdır
  2. BHer program eninde sonunda durur
  3. CDöngülerden kaçınılmalıdır
  4. DHiçbir algoritma her program ve girdi için programın durup durmayacağına karar veremez
3.Veri yapılarıOrta

Bir listenin ortasındaki bir düğüme referansınız var. Hangi listede onu O(1)'de çıkarabilirsiniz?

  1. ATek yönlü bağlı listede
  2. BÇift yönlü bağlı listede
  3. CDinamik bir dizide
  4. DSıralı bir dizide
4.Veri yapılarıZor

Bir AVL ağacına bir anahtar eklemek bir düğümün sol alt ağacını fazla yükseltiyor ve yeni anahtar sol çocuğunun sol alt ağacına girmiş (sol-sol durumu). Hangi düzeltme uygulanır?

  1. ADengesiz düğümde tek bir sola döndürme
  2. BDengesiz düğümde tek bir sağa döndürme
  3. CDüğümü ve çocuğunu yeniden boyamak
  4. DÇocukta sola döndürme, ardından düğümde sağa döndürme
5.Graf kuramıOrta

Bağlantılı bir grafın 19 köşesi ve 27 kenarı vardır. Bir kapsayan ağaç kalması için kaç kenar (k) kaldırılmalıdır?

|V| = 19|E| = 27
k =
6.Graf kuramıZor
1576211119812ABCDEFG

Ağırlıklı grafta A’dan F köşesine en kısa yolun uzunluğunu (d(F)) bulmak için Dijkstra algoritmasını kullanın.

başlangıç: Abitiş: F
d(F) =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · O(n)

Cevap neden bu

Herhangi bir dönüş olmadan önce özyineleme n çağrı derinliğine ulaşır ve her çağrının bir yığın çerçevesine ihtiyacı vardır, bu yüzden O(n) alan kullanır.

Cevap

A · O(n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · Hiçbir algoritma her program ve girdi için programın durup durmayacağına karar veremez

Cevap neden bu

Turing durma probleminin karar verilemez olduğunu gösterdi: bir karar verici algoritmanın var olduğu varsayımı, tersini yapan bir programla çelişkiye yol açar.

Cevap

D · Hiçbir algoritma her program ve girdi için programın durup durmayacağına karar veremez
3.Veri yapıları

Cevap: B · Çift yönlü bağlı listede

Cevap neden bu

Çift yönlü bağlı bir düğüm öncülünü bilir, bu nedenle prev ve next'i doğrudan yeniden bağlayabilirsiniz; tek yönlü bağlı listede öncülü aramak gerekir.

Cevap

B · Çift yönlü bağlı listede
4.Veri yapıları

Cevap: B · Dengesiz düğümde tek bir sağa döndürme

Cevap neden bu

Sol-sol durumunda tek bir sağa döndürme sol çocuğu yukarı kaldırır ve dengeyi geri getirir; zikzak durumları çift döndürme gerektirir.

Cevap

B · Dengesiz düğümde tek bir sağa döndürme
5.Graf kuramı

Cevap: k = 9

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Kapsayan ağacın kenarları

19 − 1 = 18

Kaldırılacak kenarlar

k = 27 − 18 = 9

Cevap

k = 9
6.Graf kuramı

Cevap: d(F) = 39

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

Her satır: kesinleşen köşe, kesin uzaklığı ve uzaklığı iyileşen komşular.

A (0): C: 15
C (15): B: 22, E: 17, G: 23
E (17): D: 28
B (22)
G (23)
D (28): F: 39
F (39)

En kısa yol

A → C → E → D → F
d(F) = 39

Cevap

d(F) = 39

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms