Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Açgözlü (greedy) bir algoritma:

  1. AHer zaman optimal çözümü verir
  2. BOlası her çözümü dener
  3. CYalnızca özyineleme kullanır
  4. DHer adımda yerel olarak en iyi seçimi yapar
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Bu sağlanabilirlik problemlerinden hangisinin polinom zamanda çözülebildiği bilinmektedir?

  1. ADevre sağlanabilirliği
  2. BBirleşimli normal biçimdeki formüller üzerinde genel SAT
  3. CHer yan tümcenin tam olarak üç literal içerdiği 3-SAT
  4. DHer yan tümcenin en fazla iki literal içerdiği 2-SAT
3.Veri yapılarıOrta

7 boyutlu bir karma tablosu h(k) = k mod 7 ve doğrusal yoklama (linear probing) kullanıyor. 10 eklendikten sonra 17 nerede saklanır?

  1. Aİndeks 4
  2. Bİndeks 6
  3. Cİndeks 0
  4. Dİndeks 3
4.Veri yapılarıZor

Çift karma (double hashing) esas olarak doğrusal yoklamanın hangi sorununu azaltır?

  1. ABir anahtarın değerini okumanın O(n) maliyetini
  2. BUzun dolu yuva dizilerinin oluştuğu birincil kümelenmeyi
  3. CBir karma fonksiyonuna duyulan ihtiyacı
  4. DAnahtarları tabloda saklama ihtiyacını
5.Graf kuramıOrta

Bağlantılı bir grafın 10 köşesi ve 14 kenarı vardır. Bir kapsayan ağaç kalması için kaç kenar (k) kaldırılmalıdır?

|V| = 10|E| = 14
k =
6.Graf kuramıZor
1591811571012ABCDEF

Ağırlıklı grafın en küçük kapsayan ağacının toplam ağırlığını (W) bulun.

|V| = 6|E| = 8
W =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · Her adımda yerel olarak en iyi seçimi yapar

Cevap neden bu

Açgözlü algoritmalar hızlıdır ve bazı problemler için optimaldir (ör. Dijkstra, Huffman kodlaması), ancak genel olarak değildir (ör. bazı madeni para sistemlerinde para üstü verme problemi).

Cevap

D · Her adımda yerel olarak en iyi seçimi yapar
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · Her yan tümcenin en fazla iki literal içerdiği 2-SAT

Cevap neden bu

2-SAT P'dedir (güçlü bağlantılı bileşenlerle doğrusal zamanda), 3-SAT ise NP-tamdır.

Cevap

D · Her yan tümcenin en fazla iki literal içerdiği 2-SAT
3.Veri yapıları

Cevap: A · İndeks 4

Cevap neden bu

10 mod 7 = 3 ve 17 mod 7 = 3'tür; indeks 3 doludur, bu nedenle doğrusal yoklama bir sonraki yuvayı, indeks 4'ü dener.

Cevap

A · İndeks 4
4.Veri yapıları

Cevap: B · Uzun dolu yuva dizilerinin oluştuğu birincil kümelenmeyi

Cevap neden bu

Doğrusal yoklama 1'er adımla ilerler, bu nedenle dolu diziler büyür ve birleşir; çift karma adım boyu için ikinci bir karma kullanır, böylece farklı anahtarlar farklı diziler yoklar.

Cevap

B · Uzun dolu yuva dizilerinin oluştuğu birincil kümelenmeyi
5.Graf kuramı

Cevap: k = 5

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Kapsayan ağacın kenarları

10 − 1 = 9

Kaldırılacak kenarlar

k = 14 − 9 = 5

Cevap

k = 5
6.Graf kuramı

Cevap: W = 47

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Kruskal algoritması

DE (5): al
DF (7): al
BC (9): al
EF (10): atla, döngü kapatır
CE (11): al
BE (12): atla, döngü kapatır
AC (15): al

Toplam ağırlık

W = 5 + 7 + 9 + 11 + 15 = 47

Cevap

W = 47

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms