Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

İkili arama 1,000,000 elemanlı sıralı bir dizide en kötü durumda yaklaşık kaç karşılaştırma gerektirir?

  1. AYaklaşık 1,000
  2. BYaklaşık 500,000
  3. CYaklaşık 20
  4. DYaklaşık 100
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Bellman–Ford algoritması kaynaktan ulaşılabilen negatif ağırlıklı bir döngüyü nasıl tespit eder?

  1. AV − 1 turdan sonra herhangi bir kenarın hâlâ gevşetilebilip gevşetilemediğini kontrol eder
  2. BDerinlik öncelikli aramayla döngüleri sayar
  3. CHerhangi bir kenarın negatif ağırlığa sahip olup olmadığını kontrol eder
  4. DDijkstra algoritmasını iki kez çalıştırır ve iki uzaklık sonucunu karşılaştırır
3.Veri yapılarıOrta

Dengeli bir ikili arama ağacında bir anahtarı aramanın zaman karmaşıklığı nedir?

  1. AO(1)
  2. BO(log n)
  3. CO(n log n)
  4. DO(n)
4.Veri yapılarıZor

Dairesel bir tamponda front == rear boş veya dolu anlamına gelebilir. Bunları ayırt etmenin yaygın bir yolu nedir?

  1. Afront ve rear'ı aynı değişkende saklamak
  2. BAyrı bir eleman sayacı tutmak veya her zaman bir yuvayı boş bırakmak
  3. Cfront, rear'a eşit olduğunda tamponu her zaman temizlemek; böylece durum boş olur
  4. DTampon boyutunu ikinin kuvveti yapmak
5.Graf kuramıOrta

K6 tam grafının kaç farklı Hamilton devresi (H) vardır? Yalnızca başlangıç köşesi ya da yönü farklı olan devreler aynı sayılır.

K6
H =
6.Graf kuramıZor
1111521033ABCDEF

Ağırlıklı grafta A’dan D köşesine en kısa yolun uzunluğunu (d(D)) bulmak için Dijkstra algoritmasını kullanın.

başlangıç: Abitiş: D
d(D) =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · Yaklaşık 20

Cevap neden bu

220 ≈ 1,048,576, bu yüzden yaklaşık 20 kez yarıya indirdikten sonra yalnızca bir eleman kalır.

Cevap

C · Yaklaşık 20
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · V − 1 turdan sonra herhangi bir kenarın hâlâ gevşetilebilip gevşetilemediğini kontrol eder

Cevap neden bu

Tüm gerçek en kısa uzaklıklar V − 1 tur içinde bulunur; bir kenar hâlâ iyileştirilebiliyorsa negatif bir döngü olmalıdır.

Cevap

A · V − 1 turdan sonra herhangi bir kenarın hâlâ gevşetilebilip gevşetilemediğini kontrol eder
3.Veri yapıları

Cevap: B · O(log n)

Cevap neden bu

Dengeli bir ağacın yüksekliği yaklaşık log₂ n'dir; bu nedenle arama kökten yaprağa tek bir yol izler.

Cevap

B · O(log n)
4.Veri yapıları

Cevap: B · Ayrı bir eleman sayacı tutmak veya her zaman bir yuvayı boş bırakmak

Cevap neden bu

Sayaçla boş, count = 0; dolu ise count = kapasite demektir; bir boş yuvayla dolu, (rear + 1) mod n == front olarak tanımlanır.

Cevap

B · Ayrı bir eleman sayacı tutmak veya her zaman bir yuvayı boş bırakmak
5.Graf kuramı

Cevap: H = 60

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Sayın

H = (6 − 1)!/2 = 120/2 = 60

Cevap

H = 60
6.Graf kuramı

Cevap: d(D) = 6

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

Her satır: kesinleşen köşe, kesin uzaklığı ve uzaklığı iyileşen komşular.

A (0): B: 1, C: 1
B (1): D: 6, E: 4
C (1)
E (4): F: 7
D (6)
F (7)

En kısa yol

A → B → D
d(D) = 6

Cevap

d(D) = 6

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms