Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Prim algoritması minimum kapsayan ağacı nasıl oluşturur?

  1. ABir başlangıç düğümünden tek bir ağaç büyütür ve ağaçtan çıkan en ucuz kenarı ekler
  2. BGenişlik öncelikli arama çalıştırır ve BFS ağacını tutar
  3. CDöngü kalmayana kadar en pahalı kenarı çıkarır
  4. DTüm kenarları ağırlığa göre sıralar ve ormanda döngü oluşturmayacaksa her birini ekler
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Strassen algoritması matrisleri yarı boyutlu blokların 8 yerine 7 özyinelemeli çarpımını kullanarak çarpar. Çalışma süresi nedir?

  1. AΘ(n² log n)
  2. BΘ(n2)
  3. CΘ(nlog₂ 7), yaklaşık n2,81
  4. DΘ(n³)
3.Veri yapılarıOrta

Yönsüz bir grafın komşuluk matrisi hakkında ne doğrudur?

  1. AHer zaman üst üçgenseldir
  2. BAna köşegene göre simetriktir
  3. CHer satırda tam olarak bir tane 1 vardır
  4. DAna köşegeni her zaman birlerden oluşur
4.Veri yapılarıZor

Atlamalı listenin (skip list) sıralı bağlı listeye göre başlıca avantajı nedir?

  1. AEk bellek kullanmaması
  2. BAnahtarları sırasız saklaması
  3. CBirden çok ileri işaretçi seviyesi sayesinde beklenen O(log n) arama
  4. DHer düğüm diğer tüm düğümlere bir işaretçi sakladığı için garantili O(1) arama
5.Graf kuramıOrta

Bağlantılı bir grafın 7 köşesi ve 8 kenarı vardır. Bir kapsayan ağaç kalması için kaç kenar (k) kaldırılmalıdır?

|V| = 7|E| = 8
k =
6.Graf kuramıZor
12351022726ABCDEFG

Ağırlıklı grafta A’dan F köşesine en kısa yolun uzunluğunu (d(F)) bulmak için Dijkstra algoritmasını kullanın.

başlangıç: Abitiş: F
d(F) =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · Bir başlangıç düğümünden tek bir ağaç büyütür ve ağaçtan çıkan en ucuz kenarı ekler

Cevap neden bu

Kesen kenarlar için bir öncelik kuyruğu kullanan Prim algoritması ikili yığınla O(E log V) sürede çalışır.

Cevap

A · Bir başlangıç düğümünden tek bir ağaç büyütür ve ağaçtan çıkan en ucuz kenarı ekler
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · Θ(nlog₂ 7), yaklaşık n2,81

Cevap neden bu

a = 7 ve b = 2 ile nlog₂ 7, O(n²) toplama işine baskındır ve yaklaşık n2,81 verir.

Cevap

C · Θ(nlog₂ 7), yaklaşık n2,81
3.Veri yapıları

Cevap: B · Ana köşegene göre simetriktir

Cevap neden bu

Yönsüz grafta {u, v} kenarı hem M[u][v]'nin hem de M[v][u]'nun işaretlendiği anlamına gelir, bu nedenle matris transpozuna eşittir.

Cevap

B · Ana köşegene göre simetriktir
4.Veri yapıları

Cevap: C · Birden çok ileri işaretçi seviyesi sayesinde beklenen O(log n) arama

Cevap neden bu

Rastgele seviyeler aramaların birçok düğümü atlamasını sağlar; bu da arama, ekleme ve silme için beklenen O(log n) süre verir.

Cevap

C · Birden çok ileri işaretçi seviyesi sayesinde beklenen O(log n) arama
5.Graf kuramı

Cevap: k = 2

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Kapsayan ağacın kenarları

7 − 1 = 6

Kaldırılacak kenarlar

k = 8 − 6 = 2

Cevap

k = 2
6.Graf kuramı

Cevap: d(F) = 19

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

Her satır: kesinleşen köşe, kesin uzaklığı ve uzaklığı iyileşen komşular.

A (0): B: 12
B (12): C: 15, D: 17, G: 19
C (15)
D (17): E: 27, F: 19
F (19): E: 21
G (19)
E (21)

En kısa yol

A → B → D → F
d(F) = 19

Cevap

d(F) = 19

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms