Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Sıralı bir dizide her iki uçtan birer işaretçiyi içeri doğru hareket ettirerek toplamı bir hedefe eşit olan iki eleman arıyorsunuz. Zaman karmaşıklığı nedir?

  1. AO(log n)
  2. BO(n)
  3. CO(n²)
  4. DO(n log n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Küçük o gösterimi hakkında hangi ifade doğrudur?

  1. An = o(n²)'dir, ama n, o(n) değildir
  2. Bn = o(n), çünkü her fonksiyon kendisinin küçük o'sudur
  3. Cn² = o(n)
  4. D2n = o(n), çünkü 2n yavaş büyür
3.Veri yapılarıOrta

Yönsüz bir grafın komşuluk matrisi hakkında ne doğrudur?

  1. AAna köşegeni her zaman birlerden oluşur
  2. BHer zaman üst üçgenseldir
  3. CHer satırda tam olarak bir tane 1 vardır
  4. DAna köşegene göre simetriktir
4.Veri yapılarıZor

Bir karma tablosunun doğru çalışması için karma ve eşitlik hangi kurala uymalıdır?

  1. AEşit anahtarların karma değerleri eşit olmalıdır
  2. BKarma değerleri asal sayılar olmalıdır
  3. CFarklı anahtarların karma değerleri farklı olmalıdır
  4. DEşit karma değerleri eşit anahtarlar anlamına gelir
5.Graf kuramıOrta

Bağlantılı bir grafın 7 köşesi ve 17 kenarı vardır. Bir kapsayan ağaç kalması için kaç kenar (k) kaldırılmalıdır?

|V| = 7|E| = 17
k =
6.Graf kuramıZor
14136153282ABCDEF

Ağırlıklı grafta A’dan F köşesine en kısa yolun uzunluğunu (d(F)) bulmak için Dijkstra algoritmasını kullanın.

başlangıç: Abitiş: F
d(F) =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · O(n)

Cevap neden bu

Toplam çok küçükse sol işaretçi sağa, çok büyükse sağ işaretçi sola hareket eder, bu yüzden en fazla n adım vardır.

Cevap

B · O(n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · n = o(n²)'dir, ama n, o(n) değildir

Cevap neden bu

f = o(g), f(n) / g(n)'nin 0'a gitmesi demektir; n / n² 0'a gider, ama n / n = 1 gitmez.

Cevap

A · n = o(n²)'dir, ama n, o(n) değildir
3.Veri yapıları

Cevap: D · Ana köşegene göre simetriktir

Cevap neden bu

Yönsüz grafta {u, v} kenarı hem M[u][v]'nin hem de M[v][u]'nun işaretlendiği anlamına gelir, bu nedenle matris transpozuna eşittir.

Cevap

D · Ana köşegene göre simetriktir
4.Veri yapıları

Cevap: A · Eşit anahtarların karma değerleri eşit olmalıdır

Cevap neden bu

İki eşit anahtarın karma değerleri farklı olsaydı farklı kovalarda saklanırlar ve aramalar başarısız olurdu; eşit olmayan anahtarlar ise yine de aynı karma değerini paylaşabilir.

Cevap

A · Eşit anahtarların karma değerleri eşit olmalıdır
5.Graf kuramı

Cevap: k = 11

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Kapsayan ağacın kenarları

7 − 1 = 6

Kaldırılacak kenarlar

k = 17 − 6 = 11

Cevap

k = 11
6.Graf kuramı

Cevap: d(F) = 21

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

Her satır: kesinleşen köşe, kesin uzaklığı ve uzaklığı iyileşen komşular.

A (0): B: 14, C: 13
C (13): E: 28
B (14): D: 20, E: 16
E (16): D: 19, F: 24
D (19): F: 21
F (21)

En kısa yol

A → B → E → D → F
d(F) = 21

Cevap

d(F) = 21

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms