Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Ağırlıksız bir grafta genişlik öncelikli arama neyi bulur?

  1. ANegatif kenar ağırlıkları içeren graflardaki en kısa yolları
  2. BBaşlangıç düğümünden kenar sayısı cinsinden en kısa yolları
  3. CMinimum kapsayan ağacı
  4. DTüm graflarda bir topolojik sırayı
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Bir hash tablosunda arama neden ortalamada O(1), en kötü durumda ise O(n)'dir?

  1. ADizilere erişim O(n)'dir
  2. BAnahtarların önce sıralanması gerekir
  3. CBirçok anahtar çakışarak aynı kovaya düşebilir
  4. DHash fonksiyonları yavaştır
3.Veri yapılarıOrta

7 boyutlu bir karma tablosu h(k) = k mod 7 ve doğrusal yoklama (linear probing) kullanıyor. 10 eklendikten sonra 17 nerede saklanır?

  1. Aİndeks 3
  2. Bİndeks 6
  3. Cİndeks 4
  4. Dİndeks 0
4.Veri yapılarıZor

O(1) get ve put işlemlerine sahip bir LRU (least recently used) önbelleğini hangi veri yapısı destekler?

  1. AYalnızca bir yığın
  2. BYalnızca bir ikili arama ağacı
  3. CTek bir sıralı dizi
  4. DÇift yönlü bağlı listeyle birleştirilmiş bir karma haritası
5.Graf kuramıOrta
ABCDEEuler devresiEuler yolu, devre yokhiçbiri

Bağlantılı grafın bir Euler devresi mi, devre olmayan bir Euler yolu mu var, yoksa hiçbiri mi? Cevabınıza tıklayın.

|V| = 5|E| = 6
  1. 1Euler devresi
  2. 2Euler yolu, devre yok
  3. 3hiçbiri
6.Graf kuramıZor
617199121083ABCDEF

Ağırlıklı grafın en küçük kapsayan ağacının toplam ağırlığını (W) bulun.

|V| = 6|E| = 8
W =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · Başlangıç düğümünden kenar sayısı cinsinden en kısa yolları

Cevap neden bu

BFS düğümleri kaynaktan uzaklıklarına (kenar sayısı) göre sırayla ziyaret eder, bu yüzden ağırlıksız en kısa yolları O(V + E) sürede bulur.

Cevap

B · Başlangıç düğümünden kenar sayısı cinsinden en kısa yolları
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · Birçok anahtar çakışarak aynı kovaya düşebilir

Cevap neden bu

İyi bir hash fonksiyonu ve uygun doluluk oranıyla kovalar ortalamada kısa kalır; kötü niyetli girdiler veya zayıf hash'leme tüm anahtarları tek bir kovaya koyabilir.

Cevap

C · Birçok anahtar çakışarak aynı kovaya düşebilir
3.Veri yapıları

Cevap: C · İndeks 4

Cevap neden bu

10 mod 7 = 3 ve 17 mod 7 = 3'tür; indeks 3 doludur, bu nedenle doğrusal yoklama bir sonraki yuvayı, indeks 4'ü dener.

Cevap

C · İndeks 4
4.Veri yapıları

Cevap: D · Çift yönlü bağlı listeyle birleştirilmiş bir karma haritası

Cevap neden bu

Karma haritası düğümleri O(1) sürede bulur; çift yönlü bağlı liste ise erişilen öğeleri başa taşır ve sondan O(1) sürede çıkarır.

Cevap

D · Çift yönlü bağlı listeyle birleştirilmiş bir karma haritası
5.Graf kuramı

Cevap: Euler devresi

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Dereceler

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2

Tek dereceli köşeler

0
Euler devresi

Cevap

Euler devresi
6.Graf kuramı

Cevap: W = 38

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Kruskal algoritması

EF (3): al
AB (6): al
DF (8): al
BD (9): al
DE (10): atla, döngü kapatır
CE (12): al

Toplam ağırlık

W = 3 + 6 + 8 + 9 + 12 = 38

Cevap

W = 38

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms