Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

T(n) = 2T(n − 1) + O(1) yinelemesinin çözümü nedir?

  1. AO(n)
  2. BO(n²)
  3. CO(2ⁿ)
  4. DO(n log n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Yeni bir X probleminin NP-zor olduğunu göstermek için ne yapmalısınız?

  1. AX'in küçük girdiler için polinom algoritması olmadığını göstermek
  2. BX'in polinom zamanda doğrulanabildiğini göstermek
  3. CBilinen bir NP-zor problemi polinom zamanda X'e indirgemek
  4. DX'i polinom zamanda bilinen bir NP-zor probleme indirgemek
3.Veri yapılarıOrta

Bir dizide saklanan ikili min-öbekte (indeks 0'dan başlar) i indeksindeki düğümün çocukları hangi konumlardadır?

  1. Ai + 1 ve i + 2
  2. B2i + 1 ve 2i + 2
  3. Ci/2 ve i/2 + 1
  4. D2i ve 2i + 1
4.Veri yapılarıZor

Öbek sıralaması (heapsort) hakkında hangi ifade doğrudur?

  1. AKararlıdır ve O(n) ek bellek gerektirir
  2. BEk depolama olarak bir ikili arama ağacına ihtiyaç duyar, bu yüzden O(n) ek bellek kullanır
  3. CYerinde, en kötü durumda O(n log n) sürede sıralar, ancak kararlı değildir
  4. DHer girdide O(n) sürede çalışır
5.Graf kuramıOrta

Bağlantılı bir grafın 11 köşesi ve 20 kenarı vardır. Bir kapsayan ağaç kalması için kaç kenar (k) kaldırılmalıdır?

|V| = 11|E| = 20
k =
6.Graf kuramıZor
9152918913ABCDEF

Ağırlıklı grafta A’dan F köşesine en kısa yolun uzunluğunu (d(F)) bulmak için Dijkstra algoritmasını kullanın.

başlangıç: Abitiş: F
d(F) =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · O(2ⁿ)

Cevap neden bu

Çağrı sayısı her seviyede iki katına çıkar ve n seviye vardır, bu yüzden toplam Hanoi Kuleleri'nde olduğu gibi yaklaşık 2ⁿ'dir.

Cevap

C · O(2ⁿ)
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · Bilinen bir NP-zor problemi polinom zamanda X'e indirgemek

Cevap neden bu

Bilinen zor bir problem verimli bir şekilde X'e dönüştürülebiliyorsa, X için hızlı bir algoritma bilinen problemi de çözerdi.

Cevap

C · Bilinen bir NP-zor problemi polinom zamanda X'e indirgemek
3.Veri yapıları

Cevap: B · 2i + 1 ve 2i + 2

Cevap neden bu

0 tabanlı dizilerde sol çocuk 2i + 1'de, sağ çocuk 2i + 2'de, ebeveyn ise ⌊(i − 1)/2⌋'de bulunur.

Cevap

B · 2i + 1 ve 2i + 2
4.Veri yapıları

Cevap: C · Yerinde, en kötü durumda O(n log n) sürede sıralar, ancak kararlı değildir

Cevap neden bu

Öbek sıralaması bir max-heap oluşturur ve aynı dizi içinde en büyük elemanı n kez çıkarır; uzun mesafeli yer değiştirmeler eşit anahtarların sırasını değiştirebilir.

Cevap

C · Yerinde, en kötü durumda O(n log n) sürede sıralar, ancak kararlı değildir
5.Graf kuramı

Cevap: k = 10

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Kapsayan ağacın kenarları

11 − 1 = 10

Kaldırılacak kenarlar

k = 20 − 10 = 10

Cevap

k = 10
6.Graf kuramı

Cevap: d(F) = 27

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

Her satır: kesinleşen köşe, kesin uzaklığı ve uzaklığı iyileşen komşular.

A (0): B: 9, C: 15
B (9): C: 11, D: 18, E: 22
C (11): E: 12
E (12)
D (18): F: 27
F (27)

En kısa yol

A → B → D → F
d(F) = 27

Cevap

d(F) = 27

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms