Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Şunun zaman karmaşıklığı nedir: for i = 1 to n: for j = 1 to i: O(1) iş yap?

  1. AO(n³)
  2. BO(n²)
  3. CO(n log n)
  4. DO(n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Bellman–Ford algoritması kaynaktan ulaşılabilen negatif ağırlıklı bir döngüyü nasıl tespit eder?

  1. AV − 1 turdan sonra herhangi bir kenarın hâlâ gevşetilebilip gevşetilemediğini kontrol eder
  2. BDerinlik öncelikli aramayla döngüleri sayar
  3. CDijkstra algoritmasını iki kez çalıştırır ve iki uzaklık sonucunu karşılaştırır
  4. DHerhangi bir kenarın negatif ağırlığa sahip olup olmadığını kontrol eder
3.Veri yapılarıOrta

Komşuluk matrisi kullanarak (u, v) kenarının var olup olmadığını kontrol etmek ne kadar sürer?

  1. AO(V)
  2. BO(1)
  3. CO(E)
  4. DO(log V)
4.Veri yapılarıZor

Standart bir Bloom filtresinden elemanlar neden yalnızca bitleri temizlenerek silinemez?

  1. ABu bitler başka elemanlara da ait olabilir, bu da yanlış negatiflere yol açar
  2. BBloom filtresindeki bitler oluşturulduktan sonra değiştirilemez
  3. CBloom filtreleri tam elemanları saklar ve bunlar karmalandıktan sonra bir daha bulunamaz
  4. DSilmek yanlış pozitif oranını %100'e çıkarırdı
5.Graf kuramıOrta

Bağlantılı bir grafın 17 köşesi ve 18 kenarı vardır. Bir kapsayan ağaç kalması için kaç kenar (k) kaldırılmalıdır?

|V| = 17|E| = 18
k =
6.Graf kuramıZor
455671942615ABCDEFG

Ağırlıklı grafta A’dan E köşesine en kısa yolun uzunluğunu (d(E)) bulmak için Dijkstra algoritmasını kullanın.

başlangıç: Abitiş: E
d(E) =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · O(n²)

Cevap neden bu

İç gövde toplamda n(n + 1) / 2 kez çalışır; bu yine kareseldir.

Cevap

B · O(n²)
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · V − 1 turdan sonra herhangi bir kenarın hâlâ gevşetilebilip gevşetilemediğini kontrol eder

Cevap neden bu

Tüm gerçek en kısa uzaklıklar V − 1 tur içinde bulunur; bir kenar hâlâ iyileştirilebiliyorsa negatif bir döngü olmalıdır.

Cevap

A · V − 1 turdan sonra herhangi bir kenarın hâlâ gevşetilebilip gevşetilemediğini kontrol eder
3.Veri yapıları

Cevap: B · O(1)

Cevap neden bu

u satırı, v sütunundaki matris girdisi kenarın var olup olmadığını hemen söyler; komşuluk listesinde u'nun komşularını taramak gerekebilir.

Cevap

B · O(1)
4.Veri yapıları

Cevap: A · Bu bitler başka elemanlara da ait olabilir, bu da yanlış negatiflere yol açar

Cevap neden bu

Paylaşılan bir biti temizlemek başka bir elemanı yokmuş gibi gösterir; sayaçlı Bloom filtreleri silmeye izin vermek için bitler yerine sayaçlar tutar.

Cevap

A · Bu bitler başka elemanlara da ait olabilir, bu da yanlış negatiflere yol açar
5.Graf kuramı

Cevap: k = 2

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Kapsayan ağacın kenarları

17 − 1 = 16

Kaldırılacak kenarlar

k = 18 − 16 = 2

Cevap

k = 2
6.Graf kuramı

Cevap: d(E) = 11

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

Her satır: kesinleşen köşe, kesin uzaklığı ve uzaklığı iyileşen komşular.

A (0): B: 4, C: 5
B (4): D: 10
C (5): E: 12, G: 7
G (7)
D (10): E: 11, F: 19
E (11): F: 15
F (15)

En kısa yol

A → B → D → E
d(E) = 11

Cevap

d(E) = 11

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms