Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Saf özyinelemeli Fibonacci'nin (fib(n) = fib(n−1) + fib(n−2)) zaman karmaşıklığı nedir?

  1. ASabit
  2. BDoğrusal
  3. CLogaritmik
  4. DÜstel
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Cook–Levin teoremi neyi ortaya koydu?

  1. ABoole sağlanabilirlik probleminin (SAT) NP-tam olduğunu
  2. BDurma probleminin karar verilemez olduğunu
  3. CHer NP probleminin üstel zamanda çözülebileceğini
  4. DP'nin NP'ye eşit olmadığını
3.Veri yapılarıOrta

Dengeli bir ikili arama ağacında bir anahtarı aramanın zaman karmaşıklığı nedir?

  1. AO(n)
  2. BO(log n)
  3. CO(n log n)
  4. DO(1)
4.Veri yapılarıZor

Segment ağacı (segment tree) genellikle ne için kullanılır?

  1. AAralık sorgularını (aralık toplamları gibi) ve güncellemeleri O(log n) sürede yanıtlamak için
  2. BHer önekü ayrı bir ağaç düğümünde saklayarak dizeleri alfabetik sıralamak için
  3. CBir yığın gerçekleştirmek için
  4. DBir grafın kenarlarını saklamak için
5.Graf kuramıOrta

Bir ağacın derecesi 3 olan 2 köşe, derecesi 4 olan 2 köşe, derecesi 5 olan 4 köşe vardır ve diğer tüm köşeleri yapraktır (derece 1). Kaç yaprağı (L) vardır?

2 × deg 32 × deg 44 × deg 5
L =
6.Graf kuramıZor
ABCDEF

E köşesinde başlayıp biten 2 uzunluğunda kaç kapalı gezinti vardır? Bir gezinti köşeleri ve kenarları tekrar edebilir. Sayıya N deyin.

M = komşuluk matrisiL = 2
N =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · Üstel

Cevap neden bu

Çağrı ağacı kabaca φⁿ (yaklaşık 1,618ⁿ) gibi büyür. Memoizasyon bunu O(n)'ye düşürür.

Cevap

D · Üstel
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · Boole sağlanabilirlik probleminin (SAT) NP-tam olduğunu

Cevap neden bu

Cook ve Levin birbirinden bağımsız olarak NP'deki her problemin polinom zamanda SAT'a indirgendiğini gösterdi; böylece SAT bilinen ilk NP-tam problem oldu.

Cevap

A · Boole sağlanabilirlik probleminin (SAT) NP-tam olduğunu
3.Veri yapıları

Cevap: B · O(log n)

Cevap neden bu

Dengeli bir ağacın yüksekliği yaklaşık log₂ n'dir; bu nedenle arama kökten yaprağa tek bir yol izler.

Cevap

B · O(log n)
4.Veri yapıları

Cevap: A · Aralık sorgularını (aralık toplamları gibi) ve güncellemeleri O(log n) sürede yanıtlamak için

Cevap neden bu

Segment ağacı aralıklar için toplu değerler saklar ve aralık sorgularını ve nokta güncellemelerini O(log n) sürede destekler.

Cevap

A · Aralık sorgularını (aralık toplamları gibi) ve güncellemeleri O(log n) sürede yanıtlamak için
5.Graf kuramı

Cevap: L = 20

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Bir ağaç için el sıkışma lemması

L + 34 = 2(L + 8) − 2
L = 20

Cevap

L = 20

Kısayol: L = 2 + Σ (d − 2); toplam, derecesi d ≥ 3 olan köşeler üzerindendir.

6.Graf kuramı

Cevap: N = 3

Dereceler: bir köşenin derecesi ona değen kenar sayısıdır. Her kenarın iki ucu vardır; bu yüzden dereceler kenar sayısının iki katını verecek şekilde toplanır: Σ deg(v) = 2|E| (el sıkışma lemması). Dolayısıyla derecesi tek olan köşelerin sayısı çifttir. Kn grafının n(n − 1)/2 kenarı vardır, n köşeli k-düzgün bir grafın nk/2 kenarı vardır ve n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır.

Komşuluk matrisi

A: 0 1 0 0 0 0
B: 1 0 1 1 1 0
C: 0 1 0 0 0 0
D: 0 1 0 0 1 1
E: 0 1 0 1 0 1
F: 0 0 0 1 1 0

Ortak komşular

(M²)EE = 0·0 + 1·1 + 0·0 + 1·1 + 0·0 + 1·1 = 3

Cevap

N = 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms