Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

V düğümlü ve E kenarlı bir çizgede Bellman–Ford algoritmasının zaman karmaşıklığı nedir?

  1. AO(V × E)
  2. BO(V³ × E)
  3. CO(E log V)
  4. DO(V + E)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Yalnızca son iki değeri tutan bir döngüyle n. Fibonacci sayısını hesaplamanın zaman ve alan maliyetleri nedir?

  1. AO(n) zaman ve O(n) alan
  2. BO(log n) zaman ve O(n) alan
  3. CO(2ⁿ) zaman ve O(1) alan
  4. DO(n) zaman ve O(1) alan
3.Veri yapılarıOrta

Bir dizide saklanan ikili min-öbekte (indeks 0'dan başlar) i indeksindeki düğümün çocukları hangi konumlardadır?

  1. Ai/2 ve i/2 + 1
  2. B2i ve 2i + 1
  3. Ci + 1 ve i + 2
  4. D2i + 1 ve 2i + 2
4.Veri yapılarıZor

Kruskal'ın minimum kapsayan ağaç algoritmasında union-find yapısı ne için kullanılır?

  1. AArama sırasında her köşenin kaynağa olan güncel uzaklığını saklamak için
  2. BBaşlangıç köşesini seçmek için
  3. CBir kenarın iki uç noktasının zaten bağlı olup olmadığını kontrol etmek için
  4. DKenarları ağırlığa göre sıralamak için
5.Graf kuramıOrta
ABCDEFGEuler devresiEuler yolu, devre yokhiçbiri

Bağlantılı grafın bir Euler devresi mi, devre olmayan bir Euler yolu mu var, yoksa hiçbiri mi? Cevabınıza tıklayın.

|V| = 7|E| = 10
  1. 1Euler devresi
  2. 2Euler yolu, devre yok
  3. 3hiçbiri
6.Graf kuramıZor
18731611451712ABCDEFG

Ağırlıklı grafın en küçük kapsayan ağacının toplam ağırlığını (W) bulun.

|V| = 7|E| = 9
W =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · O(V × E)

Cevap neden bu

V − 1 turun her biri E kenarın tümünü gevşetir, bu da O(VE) verir; karşılığında negatif kenar ağırlıklarıyla başa çıkar.

Cevap

A · O(V × E)
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · O(n) zaman ve O(1) alan

Cevap neden bu

Her adım yalnızca önceki iki değere ihtiyaç duyar, bu yüzden aşağıdan yukarıya yöntemin tablosu iki değişkenle değiştirilebilir.

Cevap

D · O(n) zaman ve O(1) alan
3.Veri yapıları

Cevap: D · 2i + 1 ve 2i + 2

Cevap neden bu

0 tabanlı dizilerde sol çocuk 2i + 1'de, sağ çocuk 2i + 2'de, ebeveyn ise ⌊(i − 1)/2⌋'de bulunur.

Cevap

D · 2i + 1 ve 2i + 2
4.Veri yapıları

Cevap: C · Bir kenarın iki uç noktasının zaten bağlı olup olmadığını kontrol etmek için

Cevap neden bu

Find her iki uç noktanın aynı bileşende olup olmadığını söyler; değilse kenar eklenir ve union bileşenleri birleştirir.

Cevap

C · Bir kenarın iki uç noktasının zaten bağlı olup olmadığını kontrol etmek için
5.Graf kuramı

Cevap: Euler yolu, devre yok

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Dereceler

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 4, deg(D) = 2, deg(E) = 3, deg(F) = 1, deg(G) = 4

Tek dereceli köşeler

E, F → 2
Euler yolu, devre yok

Cevap

Euler yolu, devre yok

Euler yolu bir tek dereceli köşeden başlar ve ötekinde biter.

6.Graf kuramı

Cevap: W = 46

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Kruskal algoritması

BD (3): al
EF (4): al
GB (5): al
AC (7): al
DF (11): al
GE (12): atla, döngü kapatır
CE (16): al

Toplam ağırlık

W = 3 + 4 + 5 + 7 + 11 + 16 = 46

Cevap

W = 46

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms