Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Bir fonksiyon n yinelemeli bir döngü, ardından ayrı olarak n yinelemeli başka bir döngü çalıştırıyor. Zaman karmaşıklığı nedir?

  1. AO(n)
  2. BO(2ⁿ)
  3. CO(n²)
  4. DO(log n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Bir artırmanın birçok biti değiştirebileceği göz önüne alındığında, ikili bir sayacı artırmanın amortize maliyeti nedir?

  1. AArtırma başına O(n log n)
  2. BArtırma başına O(1)
  3. CArtırma başına O(log n)
  4. DArtırma başına O(n)
3.Veri yapılarıOrta

Dijkstra algoritması işlenecek bir sonraki köşeyi seçmek için hangi soyut veri türünü kullanır?

  1. AYığın
  2. BMin-öncelik kuyruğu
  3. CSırasız bir küme
  4. DFIFO kuyruğu
4.Veri yapılarıZor

Bir kırmızı-siyah ağaç hangi özelliği sağlamalıdır?

  1. ABir düğümden alt soyundaki yapraklara giden her yol aynı sayıda siyah düğüm içerir
  2. BHer kırmızı düğümün çocukları kırmızı olmalıdır, bu yüzden kırmızı düğümler yapraklara kadar kesintisiz zincirler oluşturur
  3. CKök kırmızı olmalıdır
  4. DHer düğüm kırmızı olmalıdır
5.Graf kuramıOrta
ABCDEEuler devresiEuler yolu, devre yokhiçbiri

Bağlantılı grafın bir Euler devresi mi, devre olmayan bir Euler yolu mu var, yoksa hiçbiri mi? Cevabınıza tıklayın.

|V| = 5|E| = 6
  1. 1Euler devresi
  2. 2Euler yolu, devre yok
  3. 3hiçbiri
6.Graf kuramıZor
ABCDE

D köşesinde başlayıp biten 2 uzunluğunda kaç kapalı gezinti vardır? Bir gezinti köşeleri ve kenarları tekrar edebilir. Sayıya N deyin.

M = komşuluk matrisiL = 2
N =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · O(n)

Cevap neden bu

n + n = 2n'dir ve sabit çarpanlar atılır, bu yüzden fonksiyon O(n)'dir.

Cevap

A · O(n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · Artırma başına O(1)

Cevap neden bu

n artırma boyunca i. bit yaklaşık n / 2ⁱ kez değişir, bu yüzden toplam 2n'den az değişimdir; ortalama her biri için O(1).

Cevap

B · Artırma başına O(1)
3.Veri yapıları

Cevap: B · Min-öncelik kuyruğu

Cevap neden bu

Genellikle ikili öbekle gerçekleştirilen min-öncelik kuyruğu, ziyaret edilmemiş en küçük uzaklıklı köşeyi verimli biçimde döndürür.

Cevap

B · Min-öncelik kuyruğu
4.Veri yapıları

Cevap: A · Bir düğümden alt soyundaki yapraklara giden her yol aynı sayıda siyah düğüm içerir

Cevap neden bu

Kırmızı-siyah kuralları: düğümler kırmızı ya da siyahtır, kök siyahtır, kırmızı düğümlerin çocukları siyahtır ve tüm yolların siyah yüksekliği eşittir; bu da yüksekliği ≤ 2 log₂(n + 1) tutar.

Cevap

A · Bir düğümden alt soyundaki yapraklara giden her yol aynı sayıda siyah düğüm içerir
5.Graf kuramı

Cevap: Euler devresi

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Dereceler

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2

Tek dereceli köşeler

0
Euler devresi

Cevap

Euler devresi
6.Graf kuramı

Cevap: N = 2

Dereceler: bir köşenin derecesi ona değen kenar sayısıdır. Her kenarın iki ucu vardır; bu yüzden dereceler kenar sayısının iki katını verecek şekilde toplanır: Σ deg(v) = 2|E| (el sıkışma lemması). Dolayısıyla derecesi tek olan köşelerin sayısı çifttir. Kn grafının n(n − 1)/2 kenarı vardır, n köşeli k-düzgün bir grafın nk/2 kenarı vardır ve n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır.

Komşuluk matrisi

A: 0 1 1 0 0
B: 1 0 1 1 1
C: 1 1 0 0 0
D: 0 1 0 0 1
E: 0 1 0 1 0

Ortak komşular

(M²)DD = 0·0 + 1·1 + 0·0 + 0·0 + 1·1 = 2

Cevap

N = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms