Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Bir fonksiyon n yinelemeli bir döngü, ardından ayrı olarak n yinelemeli başka bir döngü çalıştırıyor. Zaman karmaşıklığı nedir?

  1. AO(2ⁿ)
  2. BO(n)
  3. CO(log n)
  4. DO(n²)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Hangi sırt çantası varyantı için "öğeleri ağırlık başına değer sırasına göre al" açgözlü kuralı her zaman optimal bir yanıt verir?

  1. AHer iki varyant
  2. BHiçbir varyant
  3. CÖğelerin her zaman bütün olarak alınması gereken 0/1 sırt çantası
  4. DÖğelerin bölünebildiği kesirli sırt çantası
3.Veri yapılarıOrta

Derinlik öncelikli arama (DFS, yinelemeli sürüm) hangi veri yapısını kullanır?

  1. AÖbek (heap)
  2. BYığın (stack)
  3. CKuyruk
  4. DYalnızca karma tablosu
4.Veri yapılarıZor

İkili arama ağacından iki çocuğu olan bir düğümü silmek genellikle nasıl yapılır?

  1. ATüm alt ağaç kaldırılır
  2. BDüğüm kökle yer değiştirilir
  3. CDüğüm in-order ardılı (veya öncülü) ile değiştirilir ve o düğüm silinir
  4. DAltındaki alt ağacı baştan yeniden kurup içerdiği her anahtarı yeniden eklemek
5.Graf kuramıOrta
ABCDEFEuler devresiEuler yolu, devre yokhiçbiri

Bağlantılı grafın bir Euler devresi mi, devre olmayan bir Euler yolu mu var, yoksa hiçbiri mi? Cevabınıza tıklayın.

|V| = 6|E| = 9
  1. 1Euler devresi
  2. 2Euler yolu, devre yok
  3. 3hiçbiri
6.Graf kuramıZor
351559462213ABCDEFG

Ağırlıklı grafta A’dan F köşesine en kısa yolun uzunluğunu (d(F)) bulmak için Dijkstra algoritmasını kullanın.

başlangıç: Abitiş: F
d(F) =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · O(n)

Cevap neden bu

n + n = 2n'dir ve sabit çarpanlar atılır, bu yüzden fonksiyon O(n)'dir.

Cevap

B · O(n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · Öğelerin bölünebildiği kesirli sırt çantası

Cevap neden bu

Öğeler bölünebildiğinde önce en iyi oranı almak optimaldir; 0/1 sırt çantasında yüksek oranlı bir öğe daha iyi bir kombinasyonu engelleyebilir, bu yüzden dinamik programlama gerekir.

Cevap

D · Öğelerin bölünebildiği kesirli sırt çantası
3.Veri yapıları

Cevap: B · Yığın (stack)

Cevap neden bu

DFS olabildiğince derine iner ve doğal olarak bir yığın (veya özyinelemenin çağrı yığını) kullanır; BFS ise kuyruk kullanır.

Cevap

B · Yığın (stack)
4.Veri yapıları

Cevap: C · Düğüm in-order ardılı (veya öncülü) ile değiştirilir ve o düğüm silinir

Cevap neden bu

In-order ardılın en fazla bir çocuğu vardır; bu yüzden anahtarı silinen düğüme kopyalandıktan sonra kolayca kaldırılabilir.

Cevap

C · Düğüm in-order ardılı (veya öncülü) ile değiştirilir ve o düğüm silinir
5.Graf kuramı

Cevap: Euler yolu, devre yok

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Dereceler

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 3, deg(D) = 3, deg(E) = 4, deg(F) = 2

Tek dereceli köşeler

C, D → 2
Euler yolu, devre yok

Cevap

Euler yolu, devre yok

Euler yolu bir tek dereceli köşeden başlar ve ötekinde biter.

6.Graf kuramı

Cevap: d(F) = 17

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

Her satır: kesinleşen köşe, kesin uzaklığı ve uzaklığı iyileşen komşular.

A (0): B: 3
B (3): C: 8, D: 18, G: 9
C (8): E: 13
G (9): D: 11
D (11)
E (13): F: 17
F (17)

En kısa yol

A → B → C → E → F
d(F) = 17

Cevap

d(F) = 17

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms