Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Ulaşılabilir bir temel durumu olmayan özyinelemeli bir fonksiyon hakkında hangi ifade doğrudur?

  1. AOtomatik olarak 0 döndürür
  2. BDerleyici onu her zaman güvenli biçimde sonlanan bir döngüye dönüştürür
  3. CÇağrı yığını taşana kadar kendini çağırmaya devam eder
  4. DO(1) zamanda çalışır
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Aşağıdan yukarıya (bottom-up) yöntemle n sırasız elemandan ikili yığın oluşturmanın zaman karmaşıklığı nedir?

  1. AO(n)
  2. BO(n²)
  3. CO(log n)
  4. DO(n log n)
3.Veri yapılarıOrta

AVL ağacı her düğümde hangi denge koşulunu korur?

  1. AHer düğümün her iki alt ağacı da tam olarak aynı sayıda düğüm içerir
  2. BSol ve sağ alt ağaçların yükseklikleri en fazla 1 farklıdır
  3. CHer düğüm kırmızı veya siyaha boyanır
  4. DTüm yapraklar tam olarak aynı derinliktedir
4.Veri yapılarıZor

Kruskal'ın minimum kapsayan ağaç algoritmasında union-find yapısı ne için kullanılır?

  1. ABaşlangıç köşesini seçmek için
  2. BKenarları ağırlığa göre sıralamak için
  3. CArama sırasında her köşenin kaynağa olan güncel uzaklığını saklamak için
  4. DBir kenarın iki uç noktasının zaten bağlı olup olmadığını kontrol etmek için
5.Graf kuramıOrta
ABCDEFGEuler devresiEuler yolu, devre yokhiçbiri

Bağlantılı grafın bir Euler devresi mi, devre olmayan bir Euler yolu mu var, yoksa hiçbiri mi? Cevabınıza tıklayın.

|V| = 7|E| = 11
  1. 1Euler devresi
  2. 2Euler yolu, devre yok
  3. 3hiçbiri
6.Graf kuramıZor
111135148512146ABCDEFG

Ağırlıklı grafta A’dan G köşesine en kısa yolun uzunluğunu (d(G)) bulmak için Dijkstra algoritmasını kullanın.

başlangıç: Abitiş: G
d(G) =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · Çağrı yığını taşana kadar kendini çağırmaya devam eder

Cevap neden bu

Temel durum olmadan özyineleme hiç durmaz; pratikte yığın çerçeveleri için bellek tükenir ve program çöker.

Cevap

C · Çağrı yığını taşana kadar kendini çağırmaya devam eder
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · O(n)

Cevap neden bu

Aşağı süzme (sift-down) maliyetleri seviyeler boyunca toplandığında yakınsak bir seri elde edilir, bu yüzden yığınlaştırma (heapify) doğrusal zamanda çalışır.

Cevap

A · O(n)
3.Veri yapıları

Cevap: B · Sol ve sağ alt ağaçların yükseklikleri en fazla 1 farklıdır

Cevap neden bu

Denge faktörü (sol yükseklik − sağ yükseklik) −1, 0 veya 1 olmalıdır; ekleme ve silmelerden sonra döndürmeler bunu geri getirir.

Cevap

B · Sol ve sağ alt ağaçların yükseklikleri en fazla 1 farklıdır
4.Veri yapıları

Cevap: D · Bir kenarın iki uç noktasının zaten bağlı olup olmadığını kontrol etmek için

Cevap neden bu

Find her iki uç noktanın aynı bileşende olup olmadığını söyler; değilse kenar eklenir ve union bileşenleri birleştirir.

Cevap

D · Bir kenarın iki uç noktasının zaten bağlı olup olmadığını kontrol etmek için
5.Graf kuramı

Cevap: Euler yolu, devre yok

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Dereceler

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 3, deg(D) = 4, deg(E) = 4, deg(F) = 2, deg(G) = 3

Tek dereceli köşeler

C, G → 2
Euler yolu, devre yok

Cevap

Euler yolu, devre yok

Euler yolu bir tek dereceli köşeden başlar ve ötekinde biter.

6.Graf kuramı

Cevap: d(G) = 23

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

Her satır: kesinleşen köşe, kesin uzaklığı ve uzaklığı iyileşen komşular.

A (0): B: 11, C: 11
B (11): D: 16
C (11): G: 23
D (16): E: 30, F: 24
G (23): E: 29
F (24)
E (29)

En kısa yol

A → C → G
d(G) = 23

Cevap

d(G) = 23

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms