Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Negatif olmayan kenar ağırlıklarına sahip bir grafta tek bir kaynaktan en kısa yolları hangi algoritma bulur?

  1. AHer durumda Bellman–Ford gereklidir
  2. BDijkstra algoritması
  3. CKruskal algoritması
  4. DDerinlik öncelikli arama (DFS)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Bu sağlanabilirlik problemlerinden hangisinin polinom zamanda çözülebildiği bilinmektedir?

  1. AHer yan tümcenin en fazla iki literal içerdiği 2-SAT
  2. BBirleşimli normal biçimdeki formüller üzerinde genel SAT
  3. CHer yan tümcenin tam olarak üç literal içerdiği 3-SAT
  4. DDevre sağlanabilirliği
3.Veri yapılarıOrta

Yönsüz bir grafın komşuluk matrisi hakkında ne doğrudur?

  1. AHer satırda tam olarak bir tane 1 vardır
  2. BAna köşegene göre simetriktir
  3. CHer zaman üst üçgenseldir
  4. DAna köşegeni her zaman birlerden oluşur
4.Veri yapılarıZor

İkili arama ağacından iki çocuğu olan bir düğümü silmek genellikle nasıl yapılır?

  1. AAltındaki alt ağacı baştan yeniden kurup içerdiği her anahtarı yeniden eklemek
  2. BTüm alt ağaç kaldırılır
  3. CDüğüm in-order ardılı (veya öncülü) ile değiştirilir ve o düğüm silinir
  4. DDüğüm kökle yer değiştirilir
5.Graf kuramıOrta

Bağlantılı bir grafın 7 köşesi ve 13 kenarı vardır. Bir kapsayan ağaç kalması için kaç kenar (k) kaldırılmalıdır?

|V| = 7|E| = 13
k =
6.Graf kuramıZor
31311101981679ABCDEFG

Ağırlıklı grafın en küçük kapsayan ağacının toplam ağırlığını (W) bulun.

|V| = 7|E| = 9
W =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · Dijkstra algoritması

Cevap neden bu

Dijkstra algoritması negatif olmayan ağırlıklarla çalışır; Bellman–Ford negatif ağırlıkları da işler; Kruskal ise minimum kapsayan ağaçlar oluşturur.

Cevap

B · Dijkstra algoritması
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · Her yan tümcenin en fazla iki literal içerdiği 2-SAT

Cevap neden bu

2-SAT P'dedir (güçlü bağlantılı bileşenlerle doğrusal zamanda), 3-SAT ise NP-tamdır.

Cevap

A · Her yan tümcenin en fazla iki literal içerdiği 2-SAT
3.Veri yapıları

Cevap: B · Ana köşegene göre simetriktir

Cevap neden bu

Yönsüz grafta {u, v} kenarı hem M[u][v]'nin hem de M[v][u]'nun işaretlendiği anlamına gelir, bu nedenle matris transpozuna eşittir.

Cevap

B · Ana köşegene göre simetriktir
4.Veri yapıları

Cevap: C · Düğüm in-order ardılı (veya öncülü) ile değiştirilir ve o düğüm silinir

Cevap neden bu

In-order ardılın en fazla bir çocuğu vardır; bu yüzden anahtarı silinen düğüme kopyalandıktan sonra kolayca kaldırılabilir.

Cevap

C · Düğüm in-order ardılı (veya öncülü) ile değiştirilir ve o düğüm silinir
5.Graf kuramı

Cevap: k = 7

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Kapsayan ağacın kenarları

7 − 1 = 6

Kaldırılacak kenarlar

k = 13 − 6 = 7

Cevap

k = 7
6.Graf kuramı

Cevap: W = 55

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Kruskal algoritması

AB (3): al
GD (7): al
DE (8): al
GE (9): atla, döngü kapatır
BD (10): al
BC (11): al
AC (13): atla, döngü kapatır
EF (16): al

Toplam ağırlık

W = 3 + 7 + 8 + 10 + 11 + 16 = 55

Cevap

W = 55

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms