Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Negatif olmayan kenar ağırlıklarına sahip bir grafta tek bir kaynaktan en kısa yolları hangi algoritma bulur?

  1. AKruskal algoritması
  2. BDijkstra algoritması
  3. CHer durumda Bellman–Ford gereklidir
  4. DDerinlik öncelikli arama (DFS)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Biri NP-tam bir problem için polinom zamanlı bir algoritma bulsaydı ne sonuç çıkardı?

  1. ATüm üstel zamanlı algoritmalar hemen doğrusal zamanda çalışırdı
  2. BYalnızca o problem P'ye geçerdi
  3. CNP'deki her problem polinom zamanda çözülebilirdi, yani P = NP
  4. DDurma problemi karar verilebilir hâle gelirdi
3.Veri yapılarıOrta

Bir listenin ortasındaki bir düğüme referansınız var. Hangi listede onu O(1)'de çıkarabilirsiniz?

  1. ASıralı bir dizide
  2. BDinamik bir dizide
  3. CÇift yönlü bağlı listede
  4. DTek yönlü bağlı listede
4.Veri yapılarıZor

Radix ağacı (sıkıştırılmış trie) düz bir trie'yi nasıl iyileştirir?

  1. AHer düğümün çocuklarını sıklığa göre sıralar
  2. BHer sözcüğün yalnızca ilk harfini tutar
  3. CHer sözcüğü ayrı düğümler yerine kökteki bir karma tablosunda saklar
  4. DTek çocuklu düğüm zincirlerini bir dizgiyle etiketlenmiş tek bir kenarda birleştirir
5.Graf kuramıOrta
ABCDEEuler devresiEuler yolu, devre yokhiçbiri

Bağlantılı grafın bir Euler devresi mi, devre olmayan bir Euler yolu mu var, yoksa hiçbiri mi? Cevabınıza tıklayın.

|V| = 5|E| = 6
  1. 1Euler devresi
  2. 2Euler yolu, devre yok
  3. 3hiçbiri
6.Graf kuramıZor
131752141015ABCDE

Prim algoritması E köşesinden başlayarak en küçük kapsayan ağacı kurar. 2. kenar olarak eklediği kenara tıklayın.

başlangıç: Ek = 2
  1. 1kenar AB
  2. 2kenar AC
  3. 3kenar BC
  4. 4kenar BD
  5. 5kenar CE
  6. 6kenar DE
  7. 7kenar BE

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · Dijkstra algoritması

Cevap neden bu

Dijkstra algoritması negatif olmayan ağırlıklarla çalışır; Bellman–Ford negatif ağırlıkları da işler; Kruskal ise minimum kapsayan ağaçlar oluşturur.

Cevap

B · Dijkstra algoritması
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · NP'deki her problem polinom zamanda çözülebilirdi, yani P = NP

Cevap neden bu

NP'nin tamamı herhangi bir NP-tam probleme polinom zamanda indirgendiğinden, biri için hızlı bir algoritma hepsi için hızlı bir algoritma verir.

Cevap

C · NP'deki her problem polinom zamanda çözülebilirdi, yani P = NP
3.Veri yapıları

Cevap: C · Çift yönlü bağlı listede

Cevap neden bu

Çift yönlü bağlı bir düğüm öncülünü bilir, bu nedenle prev ve next'i doğrudan yeniden bağlayabilirsiniz; tek yönlü bağlı listede öncülü aramak gerekir.

Cevap

C · Çift yönlü bağlı listede
4.Veri yapıları

Cevap: D · Tek çocuklu düğüm zincirlerini bir dizgiyle etiketlenmiş tek bir kenarda birleştirir

Cevap neden bu

Dallanmayan yolları daraltmak, önek aramasını korurken düğüm sayısını ve kullanılan belleği azaltır.

Cevap

D · Tek çocuklu düğüm zincirlerini bir dizgiyle etiketlenmiş tek bir kenarda birleştirir
5.Graf kuramı

Cevap: Euler devresi

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Dereceler

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2

Tek dereceli köşeler

0
Euler devresi

Cevap

Euler devresi
6.Graf kuramı

Cevap: kenar BD

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Prim algoritması

1. DE (10)
2. BD (2)
3. BC (5)
4. AB (13)

kenar numarası 2

BD

Cevap

kenar BD

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms